已知向量(cos,sin) (≠0 )，=" (" – sin,cos)，其中O為坐標原點。（1）若=– ，求向量與的夾角；（2）若||≥2||對任意實數(shù)、都成立，求實數(shù)的取值范圍。
（1）故當＞0時，向量與的夾角為；當＜0時，向量與的夾角為。（2）實數(shù)的取值范圍是∪。
（1）設向量與的夾角，
則cos=，
當＞0時，cos=,=；
當＜0時，cos= –, =。
故當＞0時，向量與的夾角為；
當＜0時，向量與的夾角為。

≥

 
（2）對任意的，恒成立，

   即 (cos+sin)2 + (sin– cos)2≥4對任意的，恒成立。
即2 + 1 + 2sin (–) ≥4對任意的，恒成立，

≥

 
＜
 
≥
 
＞
 
   所以 或  

   解得：≥3或≤ –3 。
故所求實數(shù)的取值范圍是∪。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分18分，其中第1小題5分，第2小題5分，第3小題8分）
在平面直角坐標系中，已知為坐標原點，點的坐標為，點的坐標為，其中且.設.
（1）若，，，求方程在區(qū)間內的解集；
（2）若點是過點且法向量為的直線上的動點.當時，設函數(shù)的值域為集合，不等式的解集為集合. 若恒成立，求實數(shù)的最大值；
（3）根據(jù)本題條件我們可以知道，函數(shù)的性質取決于變量、和的值. 當時，試寫出一個條件，使得函數(shù)滿足“圖像關于點對稱，且在處取得最小值”.（說明：請寫出你的分析過程.本小題將根據(jù)你對問題探究的完整性和在研究過程中所體現(xiàn)的思維層次，給予不同的評分.）

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已知|a|=3,|b|=5，如果a∥b，則a·b="                           "
A．B．C．D．以上均不對

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已知（c>0），（n, n）（n∈R）, 的最小值為1，若動點P同時滿足下列三個條件：①，②（其中）；③動點P的軌跡C經過點B（0,－1）。
（1）求c值； （2）求曲線C的方程；（3）方向向量為的直線l與曲線C交于不同兩點M、N，若，求k的取值范圍。

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一架飛機向北飛行300 km，然后改變方向向西飛行400 km，求飛機飛行的路程及兩次位移的合成．

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已知直線ax+by+c=0與圓O：x2+y2=1相交于A，B兩點，且|AB|=
3
，則
OA
•
OB
的值是（　　）
A．-
1
2
B．
1
2
C．-
3
4
D．0

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥AB，AD=1，AB=2，BC=3， P是BC上的一個動點，當取最小值時，的值是
A．B．C．D．

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如圖所示，已知D是面積為1的的邊AB上任一點，E是邊AC上任一點，連結DE，F是線段DE上一點，連結BF，設，且，記的面積為，則S的最大值是

【注：必要時，可利用定理：若則，
（當且僅當時，取“”）】
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題


（I）求值；
（II）求的值

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