Question

已知曲線 在點 處的切線 平行直線，且點 在第三象限.

（1）求的坐標；

（2）若直線 , 且 也過切點 ,求直線 的方程.

 

Answer 1

（1）;（2）.

【解析】

試題分析：（1）根據曲線方程求出導數，因為已知直線的斜率為4，根據切線與已知直線平行得到斜率都為4，所以令導數等于4得到關于的方程，求出方程的解，即為的橫坐標，又因為切點在第三象限，所以即可寫出滿足條件的切點坐標；（2）直線的斜率為4，根據垂直兩直線的斜率之積等于，可得直線的斜率為，又由（1）可知切點的坐標，即可寫出直線的方程.

試題解析：由，得， 2分

由 平行直線得，解之得.

當時，; 當時，. 4分

又∵點在第三象限,

∴切點的坐標為 6分

（2）∵直線, 的斜率為4, ∴直線的斜率為, 8分

∵過切點,點的坐標為 （－1,－4）

∴直線的方程為 11分

即 12分

考點：利用導數研究曲線方程.