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（本小題滿分12分）已知橢圓的對稱軸為坐標軸，焦點在軸上，離心率，分別為橢圓的上頂點和右頂點，且．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）已知直線與橢圓相交于兩點，且（其中為坐標原點），求的值．
（Ⅰ）（Ⅱ）

試題分析：（1）設橢圓的方程為（），半焦距為，
由得，，得 …………………………2分
由得，，    ……………………………………………4分
故，
所以，橢圓的方程為  …………………………………………5分
（2）由，消去，并整理得：，………7分
由判別式，解得    ………………8分
設，，則， ……………10分
由，得     又
，故  ………………………12分
點評：直線與橢圓的位置關系通常聯立方程利用韋達定理求解
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

(本題滿分13分) 如圖，是離心率為的橢圓,
：()的左、右焦點，直線：將線段分成兩段，其長度之比為1 : 3．設是上的兩個動點，線段的中點在直線上，線段的中垂線與交于兩點．

(Ⅰ) 求橢圓C的方程；
(Ⅱ) 是否存在點，使以為直徑的圓經過點，若存在，求出點坐標，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

直線與雙曲線僅有一個公共點，則實數的值為
A．1B．-1C．1或-1D．1或-1或0

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

橢圓的焦距是（  ）
A．2B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知點P1的球坐標是P1(4，，)，P2的柱坐標是P2(2，，1)，則|P1P2|=(    )
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分9分）已知頂點在原點，焦點在軸上的拋物線過點．
(1)求拋物線的標準方程；
(2)過點作直線交拋物線于兩點，使得恰好平分線段，求直線的方程

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分10分）已知中心在原點O，焦點在軸上的橢圓C的離心率為，點A，B分別是橢圓C的長軸、短軸的端點，點O到直線AB的距離為。

（1）求橢圓C的標準方程；
（2）已知點E（3，0），設點P、Q是橢圓C上的兩個動點，滿足EP⊥EQ，
求的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

拋物線y2=2px(p>0)上有一點M，它的橫坐標是3,它到焦點的距離是5,則拋物線方程為(  A  )
A．y2=8xB．y2=4xC．y2=3xD．y2=2x

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分)
已知焦點在軸上的雙曲線C的兩條漸近線過坐標原點，且兩條漸近線與以點為圓心，1為半徑的圓相切，又知C的一個焦點與A關于直線對稱．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）設直線與雙曲線C的左支交于A，B兩點，另一直線經過M（－2，0）及AB的中點，求直線在軸上的截距b的取值范圍．

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