若函數(shù)f（x）=
1
log3(2x+c)
的定義域為（
1
2
，1）∪（1，+∞），則實數(shù)c的值等于（　�。�
分析：由分母中的對數(shù)式的真數(shù)大于0且不等于1求解函數(shù)函數(shù)f（x）=
1
log3(2x+c)
的定義域，集合函數(shù)f（x）=
1
log3(2x+c)
的定義域為（
1
2
，1）∪（1，+∞）列式求解c的值．
解答：解：要使原函數(shù)有意義，則
2x+c＞0
2x+c≠1
，解得x＞-
c
2
，且x≠
1-c
2
．
即函數(shù)f（x）=
1
log3(2x+c)
的定義域為(-
c
2
，
1-c
2
)∪(
1-c
2
，+∞)．
又函數(shù)f（x）=
1
log3(2x+c)
的定義域為（
1
2
，1）∪（1，+∞），
∴
-
c
2
=
1
2
1-c
2
=1
，解得：c=-1．
故選：A．
點評：本題考查了函數(shù)的定義域及其求法，考查了集合相等的概念，是基礎的計算題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x），g（x）的定義域和值域都是R，則“f（x）＜g（x），x∈R”成立的充要條件是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=x+x3，x1，x2∈R，且x1+x2＞0，則f（x1）+f（x2）的值（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•廈門模擬）定義在R上的函數(shù)f（x），其圖象是連續(xù)不斷的，如果存在非零常數(shù)λ（λ∈R，使得對任意的x∈R，都有f（x+λ）=λf（x），則稱y=f（x）為“倍增函數(shù)”，λ為“倍增系數(shù)”，下列命題為真命題的是
①③④
①③④
（寫出所有真命題對應的序號）．
①若函數(shù)y=f（x）是倍增系數(shù)λ=-2的倍增函數(shù)，則y=f（x）至少有1個零點；
②函數(shù)f（x）=2x+1是倍增函數(shù)，且倍增系數(shù)λ=1；
③函數(shù)f(x)=
e
-x
 
是倍增函數(shù)，且倍增系數(shù)λ∈（0，1）；
④若函數(shù)f（x）=sin（2ωx）（ω＞0）是倍增函數(shù)，則ω=
kπ
2
(k∈N*)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d滿足f（0）=f（x1）=f（x2）=0（0＜x1＜x2），且在區(qū)間[x2，+∞）上單調遞增，則實數(shù)b的取值范圍是
b＜0
b＜0
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=sinωx+acosωx（ω＞0）的圖象關于點M(
π
3
，0)對稱，且滿足f（
π
6
-x）=f（
π
6
+x），則a+ω的一個可能的取值是（　�。�

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