Question

如圖，函數(shù)f（x）的圖象是折線段ABC，其中A，B，C的坐標(biāo)分別為（0，4），（2，0）（6，4），則f（f（0））=

2

；函數(shù)f（x）在x=1處的導(dǎo)數(shù) f^′（x）=

-2

；函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)是

2

；

∫

6 0

f(x)dx=

12

．

Answer 1

分析：函數(shù)f（x）的圖象是折線段ABC，其中A，B，C，由圖象找出函數(shù)的整點(diǎn)，根據(jù)這些對(duì)應(yīng)關(guān)系求f（f（0））；由函數(shù)的圖象可知，y=

-2x+4，0≤x≤2 x-2，2≤x≤6

，由此能求出函數(shù)f（x）在x=1處的導(dǎo)數(shù)；觀察圖形，知函數(shù)f（x）在x=2處取得極小值；由y=

-2x+4，0≤x≤2 x-2，2≤x≤6

，能求出

∫

6 0

f(x)dx．

解答：解：觀察圖形，得f（0）=4，f（4）=2，
∴f（f（0））=2．
∵f（0）=4，f（4）=2，f（2）=4，
∴由函數(shù)的圖象可知，
y=

-2x+4，0≤x≤2 x-2，2≤x≤6

，
當(dāng)0≤x≤2時(shí)，f'（x）=-2
∴f'（1）=-2；
觀察圖形，知函數(shù)f（x）在x=2處取得極小值0，
∴函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)是2；
∵f（x）=

-2x+4，0≤x≤2 x-2，2≤x≤6

，
∴

∫

6 0

f(x)dx=（-x²+4x）

|

2 0

+（

1

2

x2-2x）

|

6 2

=（-4+8）+[（

1

2

×36-2×6）-（

1

2

×4-2×2）]=12．
故答案為：2，-2，2，12．

點(diǎn)評(píng)：本題考查求函數(shù)的值，解題的關(guān)鍵是看懂函數(shù)的圖象，由圖象找出自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)，求出函數(shù)的值．主要考查了分段函數(shù)的函數(shù)值的求解，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知的點(diǎn)求解出AB，BC的直線方程，進(jìn)而寫出分段函數(shù)f（x）的解析式．