考點：二項式定理的應(yīng)用,二項式系數(shù)的性質(zhì)
專題：二項式定理
分析：分別給二項式中的x賦值1，-1，兩式相加求出a0+a1+a2+…+a2010，將22009寫成（3-1）2009，利用二項式定理求出其展開式，由展開式的形式判斷出被3除的余數(shù)．
解答：
解：令x=1得6
2010=a
0+a
1+a
2+…+a
2010，
令x=-1得2
2010=a
0-a
1+a
2-a
3+…+a
2010，
兩式相加得a
0+a
2+a
4+…+a
2010=
(62010+22010)=2
2009•3
2010+2
2009，
∵2
2009=（3-1）
2009=C
200903
2009+C
200913
2008（-1）+…+C
200920083
1（-1）
2008+C
20092009（-1）
2009，
∴2
2009被3除的余數(shù)的是2，
∴2
2009•3
2010+2
2009被3除的余數(shù)是2，
即a
0+a
1+a
2+…+a
2010被3除的余數(shù)是2．
故答案為：2．
點評：本題考查通過賦值法求展開式的系數(shù)和、利用二項式定理的展開式求余數(shù)問題．
