（本題滿(mǎn)分10分）對(duì)于正整數(shù)≥2，用表示關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根的有序數(shù)組的組數(shù)，其中（和可以相等）；對(duì)于隨機(jī)選取的（和可以相等），記為關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根的概率。（1）求和；（2）求證：對(duì)任意正整數(shù)≥2，有.

 

【答案】

 

【解析】 [必做題]本小題主要考查概率的基本知識(shí)和記數(shù)原理，考查探究能力。滿(mǎn)分10分。

（1）因?yàn)榉匠?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012051811493685937734/SYS201205181150253593438535_DA.files/image003.png">有實(shí)數(shù)根，所以。

當(dāng)時(shí)，有，又b，故總有，此時(shí)a有種取法，b有n2種取法，所以共有組有序數(shù)組（a，b）滿(mǎn)足條件。

當(dāng)時(shí)，滿(mǎn)足的b有a2個(gè)，故共有組有序數(shù)組（a，b）滿(mǎn)足條件。

（2）我們只需證明：對(duì)于隨機(jī)選取的a，b，方程無(wú)實(shí)數(shù)根的概率。若方程無(wú)實(shí)數(shù)根，則，由。因此，滿(mǎn)足的有序數(shù)組（a，b）的組數(shù)小于，從而，方程無(wú)實(shí)數(shù)根的概率。所以。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本題滿(mǎn)分10分）在中，角的對(duì)邊分別為，.（Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求的面積.

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（本題滿(mǎn)分10分）設(shè)函數(shù)，
（1）若函數(shù)在處與直線(xiàn)相切；
①求實(shí)數(shù)的值；②求函數(shù)上的最大值;
（2）當(dāng)時(shí)，若不等式對(duì)所有的都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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分組

頻數(shù)

頻率

10

0.25

24

 

 

2

0.05

合計(jì)

1

 

（Ⅰ）求出表中及圖中的值；

（Ⅱ）若該校高三學(xué)生有240人，試估計(jì)該校高三學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)；

（Ⅲ）在所取樣本中，從參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生中任選2人，求至多一人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間內(nèi)的概率.

 

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（本題滿(mǎn)分10分）

已知向量，．

（I）若,求值；

（II）在中，角的對(duì)邊分別是，且滿(mǎn)足，

求函數(shù)的取值范圍．

 

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（本題滿(mǎn)分10分）設(shè)的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為，且，。

（1）當(dāng)時(shí)，求的值.

（2）當(dāng)的面積為3時(shí)，求的值.

 

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