曲線y=x3-x-1的一條切線垂直于直線x+2y-1=0，則切點P的坐標為（ ）
A．（1，-1）
B．（-1，-1）或（1，-1）
C．
D．（-1，-1）
【答案】分析：先求導函數(shù)，然后令導函數(shù)等于4建立方程，求出方程的解，即可求出切點的橫坐標，從而可求出切點坐標．
解答：解：由y=x3-x-1，得y′=3x2-1，
由已知得3x2-1=2，解之得x=±1．
當x=1時，y=-1；當x=-1時，y=-1．
∴切點P的坐標為（1，-1）或（-1，-1）．
故選B．
點評：利用導數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)是導數(shù)的重要應用之一，導數(shù)的廣泛應用為我們解決函數(shù)問題提供了有力的幫助．本小題主要考查利用導數(shù)求切點的坐標．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

13、曲線y=x3+x+1在點（1，3）處的切線方程是
4x-y-1=0
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

曲線y=x3-x-1的一條切線垂直于直線x+2y-1=0，則切點P0的坐標為（　　）
A、（1，-1）
B、（-1，-1）或（1，-1）
C、(-
2
2
，
2
4
-1)或(
2
2
，-
2
4
-1)
D、（-1，-1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設直線l與曲線y=x3+x+1有三個不同的交點A，B，C，且|AB|=|BC|=
5
，則直線l的方程為
y=2x+1
y=2x+1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知曲線y=x3+x+1
（1）求曲線在點P（1，3）處的切線方程．
（2）求曲線過點P（1，3）的切線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

命題：
（1）若f（x）=ax2+bx+3a+b是偶函數(shù)，其定義域是[a-1，2a]，則f（x）在區(qū)間(-
2
3
，-
1
3
)是減函數(shù)．
（2）如果一個數(shù)列{an}的前n項和Sn=abn+c，(a≠0，b≠1，c≠1)則此數(shù)列是等比數(shù)列的充要條件是a+c=0．
（3）曲線y=x3+x+1過點（1，3）處的切線方程為：4x-y-1=0．
（4）已知集合P∈{（x，y）|y=k}，Q∈{（x，y）|y=ax+1，a＞0且a≠1}，若P∩Q只有一個子集．則k＜1．
以上四個命題中，正確命題的序號是
（1）（2）
（1）（2）
．

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