Question

如圖，四棱柱的底面是平行四邊形，且底面，，，°，點為中點，點為中點.

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）設(shè)二面角的大小為，直線與平面所成的角為，求的值.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）證明詳見解析；（Ⅱ）

【解析】

試題分析：（Ⅰ）由已知條件可求得，，所以，即，底面，，根據(jù)平面與平面垂直的判定定理可得平面平面.（Ⅱ）由（Ⅰ）可知,所以為二面角的平面角，即， .過作的垂線，垂足為，連結(jié)，則為直線與平面所成的角，可證得，，所以，即.

試題解析：【解】（1），，，又，，則，即.又底面，，而則平面，又平面，

平面平面.               5分

（2）為二面角的平面角，則，.        7分

過作的垂線，垂足為，連結(jié)，又平面，，則平面，為直線與平面所成的角，            9分

易得，，                         11分

則，即.                               12分

考點：1.平面與平面垂直的判斷；2.二面角和直線與平面的夾角；3.誘導(dǎo)公式和三角函數(shù)的性質(zhì).