【題目】已知圓,直線過點(diǎn).

(1)若直線與圓相切,求直線的方程;

(2)若直線與圓交于 兩點(diǎn),求使得面積最大的直線的方程.

【答案】(1);(2).

【解析】試題分析:(1)設(shè)直線的方程,根據(jù)點(diǎn)到直線的距離等于半徑,求出斜率,注意切線斜率不存在的情況; (2)設(shè)直線,由點(diǎn)到直線的距離公式及直線與圓相交時(shí)的弦長公式,求出面積的表達(dá)式,由二次函數(shù)的最大值,求出斜率,得到直線的方程.

試題解析:

(1)①當(dāng)直線的斜率存在時(shí),設(shè)為,則直線的方程為,整理得.因?yàn)橹本與圓相切,所以,解得,所以此時(shí)直線的方程為.

②當(dāng)直線的斜率不存在時(shí),其方程為,與圓相切,適合題意.

綜上,直線的方程為.

(2)由(1)可知當(dāng)直線與圓相交時(shí),它的斜率一定存在,設(shè)其方程為.

因?yàn)閳A心到直線的距離, ,所以的面積為

,所以當(dāng)時(shí), 的面積取得最大值.

,整理得,解得.

所以直線的方程為.

點(diǎn)睛: 本題主要考查了有關(guān)圓的相關(guān)知識(shí),屬于中檔題.思路: (1)由于點(diǎn)(5,0)在圓外,所以過點(diǎn)(5,0)作圓的切線一定有兩條,若假設(shè)直線的斜率存在,算出來只有一個(gè)值,則直線的斜率不存時(shí)也符合; (2)三角形的面積用來表示,開口向下的二次函數(shù)在對(duì)稱軸出取最大值,求出的值,得到直線的方程.

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ωx

0

π

x

Asin(ωx+φ)

0

3

0

-3

0

(1)請將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整,填寫在答題卡上相應(yīng)位置,并直接寫出函數(shù)fx)的解析式;

(2)令g(x)=f (x+)-,當(dāng)x∈[, ]時(shí),恒有不等式g(x)-a-3<0成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍

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1f(0)的值及函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;

2求函數(shù)f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值.

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(2)若函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)

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②若函數(shù)滿足,若對(duì)任意,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的最大值.

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2,當(dāng)時(shí),在區(qū)間內(nèi)存在極值,求整數(shù)的值.

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年齡(歲)

人數(shù)

24

26

16

14

贊成人數(shù)

12

14

3

(1)若經(jīng)過該路段的人員對(duì)交通限行的贊成率為0.40,求的值;

(2)在(1)的條件下,若從年齡在,內(nèi)的兩組贊成交通限行的人中在隨機(jī)選取2人進(jìn)行進(jìn)一步的采訪,求選中的2人中至少有1人來自內(nèi)的概率.

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