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【題目】設數列{an}滿足a1+3a2+32a3+…+3n1an= ,n∈N*
(1)求數列{an}的通項;
(2)設 ,求數列{bn}的前n項和Sn

【答案】
(1)解:∵a1+3a2+32a3+…+3n1an= ,①

∴當n≥2時,a1+3a2+32a3+…+3n2an1= .②

①﹣②,得3n1an= ,

所以 (n≥2),

在①中,令n=1,得 也滿足上式.


(2)解:∵ ,

∴bn=n3n

∴Sn=3+2×32+3×33+…+n3n.③

∴3Sn=32+2×33+3×34+…+n3n+1.④

④﹣③,得2Sn=n3n+1﹣(3+32+33+…+3n),

即2Sn=n3n+1


【解析】(1)由a1+3a2+32a3+…+3n1an= 當n≥2時,a1+3a2+32a3+…+3n2an1= ,兩式作差求出數列{an}的通項.(2)由(1)的結論可知數列{bn}的通項.再用錯位相減法求和即可.
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解數列的前n項和的相關知識,掌握數列{an}的前n項和sn與通項an的關系,以及對數列的通項公式的理解,了解如果數列an的第n項與n之間的關系可以用一個公式表示,那么這個公式就叫這個數列的通項公式.

練習冊系列答案
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