已知sinθ-cosθ=
1
3
，則sin2θ的值為（　�。�
A、-
2
3
B、
2
3
C、-
8
9
D、
8
9
分析：把已知兩邊平方，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系和二倍角的正弦函數(shù)公式化簡可得所求．
解答：解：把sinθ-cosθ=
1
3
兩邊平方得：（sinθ-cosθ）2=
1
9
，
化簡得1-2sinθcosθ=
1
9
即1-sin2θ=
1
9
，
解得sin2θ=
8
9

故選D
點評：此題比較簡單，考查學(xué)生靈活運用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系及二倍角的正弦函數(shù)公式化簡求值，本題的突破點是將已知兩邊平方．
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sinα+cosα=
7
13
（0＜α＜π），則tanα=（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sinα-cosα=
2
，求sin2α的值（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sinα+cosα=
15
且0＜α＜π，求值：
（1）sin3α-cos3α；　　
（2）tanα．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sinθ+cosθ=
2
2
（0＜θ＜π），則cos2θ的值為
-
3
2
-
3
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sinθ+cosθ=
15
，0＜θ＜π，求下列各式的值：
（1）sinθ•cosθ
（2）sinθ-cosθ
（3）tanθ

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