在△ABC中，若acosA+bcosB=ccosC，則△ABC的形狀是
 
．
分析：利用正弦定理，和差化積公式 可得cos（A-B）=cosC，A=B+C，或B=A+C，再由三角形內(nèi)角和公式可得A=
π
2
，或B=
π
2
，即可得答案．
解答：解：在△ABC中，若acosA+bcosB=ccosC，則 sinAcosA+sinBcos B=sinC cosC，
∴sin2A+sin2B=sin2C，2sin（A+B）cos（A-B）=2sinCcosC，
∴cos（A-B）=cosC，∴A-B=C，或B-A=C，即  A=B+C，或B=A+C．
再根據(jù) A+B+C=π，可得  A=
π
2
，或 B=
π
2
，故△ABC的形狀是直角三角形．
故答案為 直角三角形．
點評：本題考查正弦定理，和差化積公式，三角形內(nèi)角和公式，得到cos（A-B）=cosC 是解題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，若AC=1，AB=
3
，C=
2π
3
，則BC=
1
1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2008•佛山二模）在△ABC中，若
AC
•
BC
=1，
AB
•
BC
=-2，則|
BC
|=
3
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2008•成都二模）在△ABC中，若
AC
•
BC
=1，
AB
•
BC
=-2，則|
BC
|的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，若AC=，AB=，∠C=,則BC等于(    )

A．5         B．        C．3    D．-1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，若AC=，AB=，∠C=，則△ABC的面積為（    ）

A．    B．    C．3    D．

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