在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為：（為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．
（Ⅰ）求曲線的平面直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）設(shè)直線與曲線交于點，若點的坐標(biāo)為，求的值．

（Ⅰ）；（Ⅱ）.

解析試題分析：（Ⅰ）直接根據(jù)極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換關(guān)系式結(jié)合三角函數(shù)中的兩角和與差的三角函數(shù)公式即可實現(xiàn)將曲線的參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）先將直線的參數(shù)方程與曲線的直角坐標(biāo)方程聯(lián)立轉(zhuǎn)化為含的一元二次方程，然后根據(jù)參數(shù)方程中的相關(guān)理論直接求的值.
試題解析：（Ⅰ）由，得，
當(dāng)時，得，
對應(yīng)直角坐標(biāo)方程為：.
當(dāng)，有實數(shù)解，說明曲線過極點，而方程所表示的曲線也過原點.
∴曲線的直角坐標(biāo)方程為．　       3分
（Ⅱ）把直線的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程，得，
即，由于，故可設(shè)是上述方程的兩實根，
則.      5分
∵直線過點，
∴由的幾何意義，可得．    7分
考點：極坐標(biāo)與參數(shù)方程、韋達定理

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知直線是過點，方向向量為的直線，圓方程
（1）求直線的參數(shù)方程
（2）設(shè)直線與圓相交于兩點，求的值

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在直角坐標(biāo)系中，以O(shè)為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．曲線C的極坐標(biāo)方程為，M，N分別為C與x軸，y軸的交點．
（Ⅰ）寫出C的直角坐標(biāo)方程，并求M，N的極坐標(biāo)；
（Ⅱ）設(shè)MN的中點為P，求直線OP的極坐標(biāo)方程．

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在直角坐標(biāo)系中，圓的參數(shù)方程為參數(shù)）．以為極點，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．
（Ⅰ）求圓的極坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）直線的極坐標(biāo)方程是，射線與圓的交點為,與直線的交點為，求線段的長．

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已知曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為．試求曲線和的直角坐標(biāo)方程，并判斷兩曲線的位置關(guān)系．

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在極坐標(biāo)系內(nèi)，已知曲線的方程為，以極點為原點，極軸方向為正半軸方向，利用相同單位長度建立平面直角坐標(biāo)系，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.
(1) 求曲線的直角坐標(biāo)方程以及曲線的普通方程；
(2) 設(shè)點為曲線上的動點，過點作曲線的兩條切線，求這兩條切線所成角余弦值的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（，為參數(shù)），在以為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線是圓心在極軸上，且經(jīng)過極點的圓．已知曲線上的點對應(yīng)的參數(shù)，射線與曲線交于點，
（1）求曲線，的方程；
（2）若點，在曲線上，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在直角坐標(biāo)系xOy中，以O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．圓C1，直線C2的極坐標(biāo)方程分別為ρ＝4sin θ，ρcos ＝2.
(1)求C1與C2交點的極坐標(biāo)；
(2)設(shè)P為C1的圓心，Q為C1與C2交點連線的中點．已知直線PQ的參數(shù)方程為 (t∈R為參數(shù))，求a，b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知曲線的極坐標(biāo)方程是，直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）.
（I）將曲線的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）設(shè)直線與軸的交點是為曲線上一動點，求的最大值.

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