已知符號函數(shù)sgn（x）=
1，x＞0
0，x=0
-1，x＜0
，則函數(shù)f（x）=sgn（lnx）-lnx的零點個數(shù)為（　�。�
A．1B．2C．3D．4
①如果lnx＞0，即x＞1時，
那么函數(shù)f（x）=sgn（lnx）-lnx轉(zhuǎn)化為函數(shù)f（x）=1-lnx，令1-lnx=0，得x=e，
即當(dāng)x＞1時．函數(shù)f（x）=sgn（lnx）-lnx的零點是e；
②如果lnx=0，即x=1時，
那么函數(shù)f（x）=sgn（lnx）-lnx轉(zhuǎn)化為函數(shù)f（x）=0-lnx，令0-lnx=0，得x=1，
即當(dāng)x=1時．函數(shù)f（x）=sgn（lnx）-lnx的零點是1；
③如果lnx＜0，即0＜x＜1時，
那么函數(shù)f（x）=sgn（lnx）-lnx轉(zhuǎn)化為函數(shù)f（x）=-1-lnx，令-1-lnx=0，x=
1
e
，
即當(dāng)0＜x＜1時．函數(shù)f（x）=sgn（lnx）-lnx的零點是
1
e
；
綜上函數(shù)f（x）=sgn（lnx）-lnx的零點個數(shù)為3．
故選C．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知符號函數(shù)sgn x=
1 ，當(dāng)x＞0時
0 ，當(dāng)x=0時
-1 ，當(dāng)x＜0時
則方程x+1=（2x-1）sgnx的所有解之和是（　�。�
A、0
B、2
C、-
1+
17
4
D、
7-
17
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知符號函數(shù)sgn（x）=
1，  x＞0
0，   x=0
-1，  x＜0
，則方程sgn（x）-lnx=0的實數(shù)根的個數(shù)為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知符號函數(shù)sgn（x）=
1，x＞0
0，x=0
-1，x＜0
，那么y=sgn（x3-3x2+x+1）的大致圖象是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•深圳一模）已知符號函數(shù)sgn（x）=
1，x＞0
0，x=0
-1，x＜0
，則函數(shù)f（x）=sgn（lnx）-lnx的零點個數(shù)為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•深圳一模）已知符號函數(shù)sgn=
1，x＞0
0，x=0
-1，x＜0
，則函數(shù)f（x）=sgn（lnx）-ln2x的零點個數(shù)為（　　）

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