下列命題中的真命題的個數(shù)是
（1）命題“若x=1，則x2+x-2=0”的否命題為“若x=1，則x2+x-2≠0”；
（2）若命題p：?x0∈（-∞，0]，(
1
2
)x0≥1，則?p：?x∈（0，+∞），(
1
2
)x＜1；
（3）設(shè)命題p：?x0∈（-∞，0），2x0＜3x0，命題q：?x∈（0，
π
2
），tanx＞sinx，則（?p）∧q為真命題；
（4）設(shè)a，b∈R，那么“ab+1＞a+b”是“a2+b2＜1”的必要不充分條件．（　�。�
分析：（1）根據(jù)否命題的定義判斷．（2）利用特稱命題的否定是全稱命題來判斷．（3）利用復(fù)合命題的真假關(guān)系判斷．（4）利用充分條件和必要條件的定義其判斷．
解答：解：（1）命題“若x=1，則x2+x-2=0”的否命題為“若x≠1，則x2+x-2≠0”，所以（1）錯誤．
（2）特稱命題的否定是全稱命題．所以?p：?x∈（0，+∞），(
1
2
)x＜1，所以（2）正確．
（3）因為
2x
3x
=(
2
3
)x，當(dāng)x＜0時，
2x
3x
=(
2
3
)x＞1，即2x＞3x，所以命題p為假命題．當(dāng)x∈（0，
π
2
）時，sinx＞0，0＜cosx＜1，所以
1
cosx
＞1，
所以tanx=
sinx
cosx
＞sinx，即命題q為真命題．所以￢p為真，所以（?p）∧q為真命題，所以（3）正確．
（4）若“a2+b2＜1”，則a2+2ab+b2＜1+2ab+a2•b2，即（a+b）2＜（1+ab）2，因為a，b∈R，所以無法確定ab+1與a+b關(guān)系．
若ab+1＞a+b，當(dāng)a=b=2時，ab+1＞a+b成立，但a2+b2＜1不成立，所以“ab+1＞a+b”是“a2+b2＜1”既不充分也不必要條件，所以（4）錯誤．
所以真命題的個數(shù)是2個．
故選C．
點評：本題考查各種命題的真假判斷，要求熟練掌握各章節(jié)的基礎(chǔ)知識和性質(zhì)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個不同的平面，給出下列命題：
①若m?β，α⊥β，則m⊥α；②若m∥α，m⊥β，則α⊥β；
③若α⊥β，α⊥γ，則β⊥γ；④若α∩γ=m，β∩γ=n，m∥n，則α∥β．
上面命題中，真命題的序號是
②
②
．       （寫出所有真命題的序號）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題中的真命題的個數(shù)是（　　）
（1）命題“若x=1，則x2+x-2=0”的否命題為“若x=1，則x2+x-2≠0”；
（2）若命題p：?x0∈（-∞，0]，(
1
2
)x0≥1，則￢p：?x∈（0，+∞），（
1
2
）x＜1；
（3）設(shè)命題p：?x0∈（0，∞），log2x0＜log3x0，命題q：?x∈（0，
π
2
），tanx＞sinx則p∧q為真命題；
（4）設(shè)a，b∈R，那么“ab+1＞a+b”是“a2+b2＜1”的必要不充分條件．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題中是真命題的是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題中的真命題是（　　）
A、命題“若a、b都是偶數(shù)，則a+b是偶數(shù)”的逆命題B、命題“奇數(shù)的平方不是偶數(shù)”的否定C、命題“空集是任何集合的真子集”的逆否命題D、命題“至少有一個內(nèi)角為60°的三角形是正三角形”的否命題

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