Question

設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且,.

(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(Ⅱ)設(shè)數(shù)列滿足 ，求的前項(xiàng)和.

 

Answer 1

【答案】

(Ⅰ) (Ⅱ)

【解析】(I) 設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為.

由,得

，

解得因此

(Ⅱ) 由可得

當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，

所以

又，

兩式相減得

所以

【考點(diǎn)定位】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、錯(cuò)位相減求和方法，考查方程思想、轉(zhuǎn)化思想和運(yùn)算能力、推理論證能力.根據(jù)已知條件列出關(guān)于首項(xiàng)和公差的方程組，從而確該數(shù)列的通項(xiàng)公式，這一問相對簡單，第二問通過遞推關(guān)系得到數(shù)列的通項(xiàng)公式后再按照錯(cuò)位相減方法轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列的求和運(yùn)算進(jìn)行解決.本題第二問的條件因其結(jié)構(gòu)復(fù)雜在使用上形成障礙，如果表示為數(shù)列的前項(xiàng)和的形式，則不難想到利用這一熟悉結(jié)構(gòu)來處理.