Question

某公司試銷一種新產(chǎn)品，規(guī)定試銷時(shí)銷售單價(jià)不低于成本單價(jià)500元/件，又不高于800元/件，經(jīng)試銷調(diào)查，發(fā)現(xiàn)銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元/件），可近似看做一次函數(shù)y=kx+b的關(guān)系（圖象如圖所示）．
（1）根據(jù)圖象，求一次函數(shù)y=kx+b的表達(dá)式；
（2）設(shè)公司獲得的毛利潤(rùn)（毛利潤(rùn)=銷售總價(jià)-成本總價(jià)）為S元，
①求S關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；
②求該公司可獲得的最大毛利潤(rùn)，并求出此時(shí)相應(yīng)的銷售單價(jià)．

Answer 1

（1）由圖象可知，

400=k×600+b 300=k×700+b

，
解得，

k=-1 b=1000

，
所以y=-x+1000（500≤x≤800）．
（2）①由（1）
S=x×y-500y
=（-x+1000）（x-500）
=-x²+1500x-500000，（500≤x≤800）．
②由①可知，S=-（x-750）²+62500，
其圖象開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為x=750，
所以當(dāng)x=750時(shí)，S_max=62500．
即該公司可獲得的最大毛利潤(rùn)為62500元，
此時(shí)相應(yīng)的銷售單價(jià)為750元/件．