如圖1,在Rt中,
,
.D、E分別是
上的點(diǎn),且
.將
沿
折起到
的位置,使
,如圖2.
(Ⅰ)求證:平面
;
(Ⅱ)若,求
與平面
所成角的正弦值;
(1)根據(jù)題意,對(duì)于線面垂直的證明一般先證明線線垂直,即由
.
(2)
【解析】
試題分析:(Ⅰ)在圖1△中,
.
.
2分
又.4分
由
.
6分
(Ⅱ)如圖,以為原點(diǎn),建立空間直角坐標(biāo)系. 7分
.8分
設(shè)為平面
的一個(gè)法向量,
因?yàn)?img
src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013061510050157111933/SYS201306151005302742349821_DA.files/image014.png">
所以,
令,得
.
所以為平面
的一個(gè)法向量.
10分
設(shè)與平面
所成角為
.
則.
所以與平面
所成角的正弦值為
.13分
考點(diǎn):證明垂直,線面角的求解
點(diǎn)評(píng):主要是考查了運(yùn)用向量法來求解角和證明垂直,屬于基礎(chǔ)題。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年四川宜賓高三第二次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
如圖1,在Rt中,
,
,D、E分別是
上的點(diǎn),且
,將
沿
折起到
的位置,使
,如圖2.
(Ⅰ)求證:平面平面
;
(Ⅱ)若,求
與平面
所成角的余弦值;
(Ⅲ)當(dāng)點(diǎn)在何處時(shí),
的長度最小,并求出最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年四川省高三下學(xué)期三月月考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分12分)
如圖1,在Rt中,
,
.D、E分別是
上的點(diǎn),且
,將
沿
折起到
的位置,使
,如圖2.
(Ⅰ)求證:平面平面
;
(Ⅱ)若,求
與平面
所成角的余弦值;
(Ⅲ)當(dāng)點(diǎn)在何處時(shí),
的長度最小,并求出最小值.
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