Question

（本題12分）我校高二(1)班男同學(xué)有45名，女同學(xué)有15名，按照分層抽樣的方法組建了一個(gè)4人的課外興趣小組．
（1）求某同學(xué)被抽到的概率及課外興趣小組中男、女同學(xué)的人數(shù)；
（2）經(jīng)過(guò)一個(gè)月的學(xué)習(xí)、討論，這個(gè)興趣小組決定選出兩名同學(xué)做某項(xiàng)實(shí)驗(yàn)，方法是先從小組里選出1名同學(xué)做實(shí)驗(yàn)，該同學(xué)做完后，再?gòu)男〗M內(nèi)剩下的同學(xué)中選一名同學(xué)做實(shí)驗(yàn)，求選出的兩名同學(xué)中恰有一名女同學(xué)的概率；
（3）試驗(yàn)結(jié)束后，第一次做試驗(yàn)的同學(xué)得到的試驗(yàn)數(shù)據(jù)為68,70,71,72,74，第二次做試驗(yàn)的同學(xué)得到的試驗(yàn)數(shù)據(jù)為69,70,70,72,74，請(qǐng)問(wèn)哪位同學(xué)的實(shí)驗(yàn)更穩(wěn)定？并說(shuō)明理由.

Answer 1

（1）男、女同學(xué)的人數(shù)分別為3，1 ；（2）；
（3）平均值相同，，，第二同學(xué)的實(shí)驗(yàn)更穩(wěn)定

試題分析：（1）某同學(xué)被抽到的概率為 
設(shè)有名男同學(xué)，則，男、女同學(xué)的人數(shù)分別為3，1
（2）把3名男同學(xué)和1名女同學(xué)記為，則選取兩名同學(xué)的基本事件有共12種，其中有一名女同學(xué)的有6種選出的兩名同學(xué)中恰有一名女同學(xué)的概率為…8分
（3），，　　　　　第二同學(xué)的實(shí)驗(yàn)更穩(wěn)定
點(diǎn)評(píng)：典型題，統(tǒng)計(jì)中的抽樣方法，頻率直方圖，概率計(jì)算及分布列問(wèn)題，是高考必考內(nèi)容及題型。古典概型概率的計(jì)算問(wèn)題，關(guān)鍵是明確基本事件數(shù)，往往借助于“樹(shù)圖法”，做到不重不漏。對(duì)于平均數(shù)、方差的計(jì)算，公式要記清，計(jì)算要細(xì)心，為比較“優(yōu)劣”，往往先計(jì)算平均數(shù)，平均數(shù)相同時(shí)，再計(jì)算方差，比較方差的大小。