試求以橢圓+=1的右焦點為圓心，且與雙曲線-=1的漸近線相切的圓方程．
【答案】分析：由橢圓方程找出右焦點F的坐標(biāo)，由雙曲線解析式求出漸近線方程，由根據(jù)對稱性可知，點F到漸近線的距離相等，這個距離就是所求圓的半徑r，利用點到直線的距離公式即可求出r的值，寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可．
解答：解：由題意得：橢圓的右焦點為F（5，0），雙曲線的漸近線方程為y=±x，
根據(jù)對稱性可知，點F到兩直線y=±x的距離相等，這個距離就是所求圓的半徑r，
不妨取直線y=x，即4x-3y=0，
∴r===4，
則所求圓的方程為（x-5）2+y2=16．
點評：此題考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及橢圓、雙曲線的性質(zhì)，熟練掌握橢圓、雙曲線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l：y=x+k經(jīng)過橢圓C：
x2
a2
+
y2
a2-1
=1，(a＞1)的右焦點F2，且與橢圓C交于A、B兩點，若以弦AB為直徑的圓經(jīng)過橢圓的左焦點F1，試求橢圓C的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

試求以橢圓
x2
169
+
y2
144
=1的右焦點為圓心，且與雙曲線
x2
9
-
y2
16
=1的漸近線相切的圓方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，設(shè)拋物線C1：y2=4mx（m＞0）的準(zhǔn)線與x軸交于F1，焦點為F2；以F1、F2為焦點，離心率e=
12
的橢圓C2與拋物線C1在x軸上方的一個交點為P．
（1）當(dāng)m=1時，求橢圓的方程及其右準(zhǔn)線的方程；
（2）是否存在實數(shù)m，使得△PF1F2的邊長是連續(xù)的自然數(shù)，若存在，求出這樣的實數(shù)m；若不存在，請說明理由；
（3）在（1）的條件下，直線l經(jīng)過橢圓C2的右焦點F2，與拋物線C1交于A1、A2，如果以線段A1A2為直徑作圓，試判斷點P與圓的位置關(guān)系，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•靜�？h一模）已知拋物線C：y2=2px（p＞0），其焦點是橢圓mx2+4y2=1的右焦點，且橢圓的離心率為
2
2
．
（Ⅰ）試求拋物線C的方程；
（Ⅱ）在y軸上截距為2的直線l與拋物線C交于M，N兩點，以線段MN為直徑的圓過原點，求直線l的方程；
（Ⅲ）若以原點為圓心，以t（t＞0）為半徑的圓分別交拋物線C上半支和y軸正半軸于A，B兩點，直線AB與x軸交于點Q，試用A點的橫坐標(biāo)x0表示點Q的坐標(biāo)．

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