已知數(shù)列的前項和為，，且（為正整數(shù)）

（Ⅰ）求出數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）若對任意正整數(shù)，恒成立，求實數(shù)的最大值

 

【答案】

（1）（為正整數(shù)）.

（2）實數(shù)的最大值為1.

【解析】(I)再構(gòu)造一個當(dāng)時，然后與作差,可得到,從而可知是等比數(shù)列,問題得解.

（II）此題的關(guān)鍵是求Sn的最小值，要先根據(jù)前n項和公式求出Sn,然后從函數(shù)的角度研究其單調(diào)性確定其最值即可.

（1）， ①  當(dāng)時，.   ② 

    由 ① - ②，得.     .            

    又 ，，解得 .       

     數(shù)列是首項為1，公比為的等比數(shù)列.

    （為正整數(shù)）.            ……………………6分

（2）由（Ⅰ）知  

    由題意可知，對于任意的正整數(shù)，恒有，

 數(shù)列單調(diào)遞增， 當(dāng)時，該數(shù)列中的最小項為，  

     必有，即實數(shù)的最大值為1. 

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(本小題滿分14分)

已知數(shù)列的前項和為，若且．

(Ⅰ)求證是等差數(shù)列，并求出的表達式；

(Ⅱ) 若，求證．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列的前項和為，求這個數(shù)列的通項公式．這個數(shù)列是等差數(shù)列嗎？如果是，它的首項與公差分別是什么？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011屆福建省龍巖市高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理卷（非一級校） 題型：解答題

（本題滿分13分）
已知數(shù)列的前項和為，滿足.
（Ⅰ）證明：數(shù)列為等比數(shù)列，并求出；
（Ⅱ）設(shè)，求的最大項.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年四川省瀘縣二中高2013屆春期重點班第一學(xué)月考試數(shù)學(xué)試題 題型：解答題

（本小題14分）已知數(shù)列{}的前項和為，且=（）；=3
且（），
(1)寫出;
(2)求數(shù)列{}，{}的通項公式和；
(3)設(shè)，求數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆廣東省高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列的前項和為，且．

(1)求數(shù)列的通項公式；

(2)令，數(shù)列的前項和為，若不等式 對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

 

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