Question

已知的頂點(diǎn)A在射線(xiàn)上，、兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，0為坐標(biāo)原點(diǎn)，且線(xiàn)段AB上有一點(diǎn)M滿(mǎn)足當(dāng)點(diǎn)A在上移動(dòng)時(shí)，記點(diǎn)M的軌跡為W.
（Ⅰ）求軌跡W的方程；
（Ⅱ）設(shè)是否存在過(guò)的直線(xiàn)與W相交于P,Q兩點(diǎn)，使得若存在，
求出直線(xiàn)；若不存在，說(shuō)明理由.

Answer 1

（Ⅰ）（Ⅱ）不存在直線(xiàn)，使得

試題分析：（Ⅰ）因?yàn)锳,B兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，
所以AB邊所在直線(xiàn)與y軸平行.
設(shè)由題意，得

所以點(diǎn)M的軌跡W的方程為 4分
（Ⅱ）假設(shè)存在，設(shè)
當(dāng)直線(xiàn)時(shí)，由題意，知點(diǎn)P,Q的坐標(biāo)是方程組的解，
消去y得   6分
所以
 7分
直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的右支（即W）相交兩點(diǎn)P,Q,
即① 8分


  10分
要使則必須有解得代入①不符合。
所以不存在直線(xiàn)，使得 11分
當(dāng)直線(xiàn)時(shí)，不符合題意，
綜上：不存在直線(xiàn)，使得 12分
點(diǎn)評(píng)：求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程時(shí)要先設(shè)出所求點(diǎn)坐標(biāo)，找到其滿(mǎn)足的關(guān)系式，進(jìn)而整理化簡(jiǎn)，最后驗(yàn)證是否有不滿(mǎn)足的點(diǎn)；直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)相交時(shí)，常聯(lián)立方程組，利用韋達(dá)定理找到方程的根與系數(shù)的關(guān)系，進(jìn)而將所求問(wèn)題轉(zhuǎn)化為用交點(diǎn)坐標(biāo)表示