已知的頂點A在射線上，、兩點關(guān)于x軸對稱，0為坐標原點，且線段AB上有一點M滿足當(dāng)點A在上移動時，記點M的軌跡為W.
（Ⅰ）求軌跡W的方程；
（Ⅱ）設(shè)是否存在過的直線與W相交于P,Q兩點，使得若存在，
求出直線；若不存在，說明理由.
（Ⅰ）（Ⅱ）不存在直線，使得

試題分析：（Ⅰ）因為A,B兩點關(guān)于x軸對稱，
所以AB邊所在直線與y軸平行.
設(shè)由題意，得

所以點M的軌跡W的方程為 4分
（Ⅱ）假設(shè)存在，設(shè)
當(dāng)直線時，由題意，知點P,Q的坐標是方程組的解，
消去y得   6分
所以
 7分
直線與雙曲線的右支（即W）相交兩點P,Q,
即① 8分


  10分
要使則必須有解得代入①不符合。
所以不存在直線，使得 11分
當(dāng)直線時，不符合題意，
綜上：不存在直線，使得 12分
點評：求動點的軌跡方程時要先設(shè)出所求點坐標，找到其滿足的關(guān)系式，進而整理化簡，最后驗證是否有不滿足的點；直線與圓錐曲線相交時，常聯(lián)立方程組，利用韋達定理找到方程的根與系數(shù)的關(guān)系，進而將所求問題轉(zhuǎn)化為用交點坐標表示
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標系中，經(jīng)過點的動直線，與橢圓：（）相交于，兩點. 當(dāng)軸時，，當(dāng)軸時，．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若的中點為，且，求直線的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

動點到兩定點,連線的斜率的乘積為（）,則動點P在以下哪些曲線上（    ）（寫出所有可能的序號）
① 直線   ② 橢圓   ③ 雙曲線  ④ 拋物線      ⑤ 圓
A．①⑤B．③④⑤C．①②③⑤D．①②③④⑤

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓的左焦點為     .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在等腰直角中，，，點在線段上.

(Ⅰ) 若，求的長；
（Ⅱ）若點在線段上，且，問：當(dāng)取何值時，的面積最小？并求出面積的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在直接坐標系中，直線的方程為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.
（I）已知在極坐標（與直角坐標系取相同的長度單位，且以原點為極點，以軸正半軸為極軸）中，點的極坐標為（4，），判斷點與直線的位置關(guān)系；
（II）設(shè)點是曲線上的一個動點，求它到直線的距離的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

拋物線上的一動點到直線距離的最小值是   （  ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)直線是曲線的一條切線，．
（Ⅰ）求切點坐標及的值；
（Ⅱ）當(dāng)時，存在，求實數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知拋物線上一定點B(-1,0)和兩個動點，當(dāng)時，點的橫坐標的取值范圍是
A．∪ B．
C．D．（－∞,－3]∪

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案