某位收藏愛好者鑒定一批物品中的每一件時(shí)，將正品錯(cuò)誤地堅(jiān)定為贗品的概率為
1
3
，將贗品錯(cuò)誤地堅(jiān)定為正品的概率為
1
2
．已知這批物品一共4件，其中正品3件，贗品1件
（1）求該收藏愛好者的鑒定結(jié)果為正品2件，贗品2件的概率；
（2）求該收藏愛好者的鑒定結(jié)果中正品數(shù)為X的分布列及期望．
（1）有兩種可能得到結(jié)果為正品2件，贗品2件
其一是錯(cuò)誤地把一件正品鑒定成贗品，其他鑒定正確；
其二是錯(cuò)誤地把兩件正品鑒定成贗品，把一件贗品鑒定成正品，其他鑒定正確．…（3分）
∴P(X=2)=
C13
×(
1
3
)×(
2
3
)2×
1
2
+
C23
×(
1
3
)2×(
2
3
)×
1
2
=
1
3
…（6分）
（2）由題設(shè)知X的可能取值為0，1，2，3，4，
P(X=0)=(
1
3
)3×
1
2
=
1
54
；
P(X=1)=
C13
×(
1
3
)2×(
2
3
)×
1
2
+(
1
3
)3×
1
2
=
7
54
；
P(X=2)=
1
3
；
P(X=3)=(
2
3
)3×
1
2
+
C13
×(
2
3
)2×(
1
3
)×
1
2
=
10
27
；
P(X=4)=(
2
3
)3×
1
2
=
4
27
，
故X的分布列為
X=i01234
P（X=i）
1
54
7
54
1
3
10
27
4
27
EX=
7
54
+2×
1
3
+3×
10
27
+4×
4
27
=
5
2
…（12分）
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在1，2，3…，9，這9個(gè)自然數(shù)中，任取3個(gè)數(shù).
（Ⅰ）求這3個(gè)數(shù)中，恰有一個(gè)是偶數(shù)的概率；          
（Ⅱ）記ξ為這三個(gè)數(shù)中兩數(shù)相鄰的組數(shù)，（例如：若取出的數(shù)1、2、3，則有兩組相鄰的數(shù)1、2和2、3，此時(shí)ξ的值是2）。求隨機(jī)變量ξ的分布列及其數(shù)學(xué)期望Eξ.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

某商場在七月初七舉行抽獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，要求一男一女參加抽獎(jiǎng)，抽獎(jiǎng)規(guī)則是：從裝有3個(gè)白球和2個(gè)紅球的箱子中每次隨機(jī)地摸出一個(gè)球，記下顏色后放回．若1人摸出一個(gè)紅球得獎(jiǎng)金10元，1人摸出2個(gè)紅球得獎(jiǎng)金50元．規(guī)定：一對(duì)男女中男的摸一次，女的摸二次．令ξ表示兩人所得獎(jiǎng)金總額．
（1）求ξ的分布列；
（2）求ξ的數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在某電視臺(tái)舉辦的《上海世博會(huì)知識(shí)有獎(jiǎng)問答比賽》中，甲、乙、丙三人同時(shí)回答一道問題，已知甲回答對(duì)這道題的概率是
3
4
，甲、丙兩人都回答錯(cuò)的概率是
1
12
，乙、丙兩人都回答對(duì)的概率是
1
4
，且三人答對(duì)這道題的概率互不影響．
（Ⅰ）求乙、丙兩人各自回答對(duì)這道題的概率；
（Ⅱ）求答對(duì)該題的人數(shù)ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)在12個(gè)同類型的零件中有2個(gè)次品，抽取3次進(jìn)行檢驗(yàn)，每次抽取一個(gè)，并且取出不再放回，若以ξ表示取出次品的個(gè)數(shù)，則ξ的期望值E（ξ）=______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知隨機(jī)變量ξ～B(2，p)，η～B(4，p)，若Eξ=
3
4
，則Dη=______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

NBA總決賽采用7場4勝制，即若某隊(duì)先取勝4場則比賽結(jié)束．由于NBA有特殊的政策和規(guī)則，能進(jìn)入決賽的球隊(duì)實(shí)力都較強(qiáng)，因此可以認(rèn)為，兩個(gè)隊(duì)在每一場比賽中取勝的概率相等．根據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，主辦一場決賽，組織者有望通過出售電視轉(zhuǎn)播權(quán)、門票及零售商品、停車費(fèi)、廣告費(fèi)等收入獲取收益2000萬美元（相當(dāng)于籃球巨星科比的年薪）．
（1）求所需比賽場數(shù)X的概率分布；
（2）求組織者收益的數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若某程序圖如圖所示，則該程序 運(yùn)行后輸出的k的值是（     ）
A．4B．5C．6D．7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

算法流程圖（如圖所示）的運(yùn)行結(jié)果為___________.

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同步練習(xí)冊(cè)答案