【題目】設(shè)奇函數(shù)在(0,+∞)上為單調(diào)遞增函數(shù),且,則不等式的解集為 。
【答案】
【解析】
首先根據(jù)f(x)在(0,+∞)上為單調(diào)遞增函數(shù),且f(2)=0,得到當(dāng)0<x<2時(shí),f(x)<0;當(dāng)x≥2時(shí),f(x)≥0.再結(jié)合函數(shù)為奇函數(shù)證出:當(dāng)x≤﹣2時(shí),f(x)≤0且﹣2<x<0時(shí),f(x)>0,最后利用這個(gè)結(jié)論,將原不等式變形,討論可得所求解集.
∵f(x)在(0,+∞)上為單調(diào)遞增函數(shù),且f(2)=0,
∴當(dāng)0<x<2時(shí),f(x)<0;當(dāng)x≥2時(shí),f(x)≥0
又∵f(x)是奇函數(shù)
∴當(dāng)x≤﹣2時(shí),﹣x≥2,可得f(﹣x)≥0,從而f(x)=﹣f(﹣x)<0.即x≤﹣2時(shí)f(x)≤0;
同理,可得當(dāng)﹣2<x<0時(shí),f(x)>0.
不等式0可化為:0,即0
∴或,解之可得x≥2或x≤﹣2
所以不等式0的解集為
故答案為:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,橢圓的極坐標(biāo)方程為,其左焦點(diǎn)在直線上.
(1)若直線與橢圓交于兩點(diǎn),求的值;
(2)求橢圓的內(nèi)接矩形面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某廠生產(chǎn)的產(chǎn)品在出廠前都要做質(zhì)量檢測(cè),每件一等品都能通過(guò)檢測(cè),每件二等品通過(guò)檢測(cè)的概率為.現(xiàn)有件產(chǎn)品,其中件是一等品, 件是二等品.
(Ⅰ)隨機(jī)選取件產(chǎn)品,設(shè)至少有一件通過(guò)檢測(cè)為事件,求事件的概率;
(Ⅱ)隨機(jī)選取件產(chǎn)品,其中一等品的件數(shù)記為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱柱 中,側(cè)面和側(cè)面都是矩形, 是邊長(zhǎng)為的正三角形, 分別為的中點(diǎn).
(1)求證: 平面;
(2)求證:平面平面.
(3)若平面,求棱的長(zhǎng)度.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知.
(1)求角C的值;
(2)若c=2,且△ABC的面積為,求a,b.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)某運(yùn)動(dòng)員射擊4次,至少擊中3次的概率:先由計(jì)算器給出0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù),指定0、1表示沒有擊中目標(biāo),2、3、4、5、6、7、8、9表示擊中目標(biāo),以4個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組,代表射擊4次的結(jié)果,經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù):
根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計(jì)該射擊運(yùn)動(dòng)員射擊4次至少擊中3次的概率為_______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為測(cè)試特斯拉汽車的百米加速時(shí)間,研發(fā)人員記錄了汽車在取、、、、、、時(shí)刻的位移,并對(duì)數(shù)據(jù)做了初步處理,得到圖.同時(shí),令,得到數(shù)據(jù)圖,現(xiàn)畫出與,與的散點(diǎn)圖.
累加 | 累加 |
(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷,與,與哪兩個(gè)量之間線性相關(guān)程度更強(qiáng)?(直接給出判斷即可);
(2)根據(jù)(1)的結(jié)果選擇線性相關(guān)程度更強(qiáng)的兩個(gè)量,建立相應(yīng)的回歸直線方程;
(3)根據(jù)(2)的結(jié)果預(yù)計(jì)特斯拉汽車百米加速需要的時(shí)間.
附:對(duì)于一組數(shù)據(jù)、、、,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為:,.
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