Question

在復(fù)數(shù)集C中解下列方程

　　

(1)z·＝1＋3i；

(2)－λz＝w(常數(shù)λ，w∈C，且|λ|≠1)；

(3)|z|＝1，＋z＝1．

Answer 1

答案：
解析：

解:(1)原方程化為的實(shí)部為－1，設(shè)＝－1＋yi，則原方程化為＋3y＝0，解得y＝0或y＝－3．∴＝－1或＝－1－3i，原方程的解為． 　　(2)∵－λz＝w ①，∴ ②，由①得＝w＋λz代入②并整理得，∴z＝為原方程的解． 　　(3)∵z－1＝，兩邊取模，得|z－1|＝＝1．解方程組這是兩個(gè)圓的交點(diǎn)，∴

提示：

本例中的(1)題的解題思路是：先定性，后解題，體現(xiàn)了整體化的思想，當(dāng)然令z＝x＋yi(x，y∈R)也可解之；(2)題利用了結(jié)論：，把解方程的問題轉(zhuǎn)化成了解方程組的問題，體現(xiàn)了化歸思想．