已知橢圓方程為，斜率為的直線過橢圓的上焦點(diǎn)且與橢圓相交于，兩點(diǎn)，線段的垂直平分線與軸相交于點(diǎn)．

（Ⅰ）求的取值范圍；

（Ⅱ）求△面積的最大值．

 

【答案】

（Ⅰ）設(shè)直線的方程為，由可得．

設(shè)，則，．

可得．……………………………3分

設(shè)線段中點(diǎn)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，

由題意有，可得．可得，

又，所以．……………………6分

（Ⅱ）設(shè)橢圓上焦點(diǎn)為，則………………9分

所以△的面積為（）．

設(shè)，則．

可知在區(qū)間單調(diào)遞增，在區(qū)間單調(diào)遞減．

所以，當(dāng)時(shí)，有最大值．

所以，當(dāng)時(shí)，△的面積有最大值．……………12分

【解析】略

 

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已知橢圓方程為，斜率為的直線過橢圓的上焦點(diǎn)且與橢圓相交于，兩點(diǎn)，線段的垂直平分線與軸相交于點(diǎn)．
（Ⅰ）求的取值范圍；
（Ⅱ）求△面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年遼寧省高三第四次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：解答題

（(本題滿分12分)

已知橢圓方程為，斜率為的直線過橢圓的上焦點(diǎn)且與橢圓相交于，兩點(diǎn)，線段的垂直平分線與軸相交于點(diǎn)．

（Ⅰ）求的取值范圍；

（Ⅱ）求△面積的最大值．

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(本題滿分12分)

已知橢圓方程為，斜率為的直線過橢圓的上焦點(diǎn)且與橢圓相交于，兩點(diǎn)，線段的垂直平分線與軸相交于點(diǎn)．

（Ⅰ）求的取值范圍；

（Ⅱ）求△面積的最大值．

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已知橢圓方程為，斜率為k（k≠0）的直線l過橢圓的上焦點(diǎn)且與橢圓相交于P，Q兩點(diǎn)，線段PQ的垂直平分線與y軸相交于點(diǎn)M（0，m）．
（Ⅰ）求m的取值范圍；
（Ⅱ）求△MPQ面積的最大值．

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