【題目】已知是數(shù)列的前n項(xiàng)和，，且．

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）對(duì)于正整數(shù)，已知成等差數(shù)列，求正整數(shù)的值；

（3）設(shè)數(shù)列前n項(xiàng)和是，且滿足：對(duì)任意的正整數(shù)n，都有等式成立.求滿足等式的所有正整數(shù)n.

【答案】（1）（2）（3）1和3.

【解析】試題分析：（1）先根據(jù)和項(xiàng)與通項(xiàng)關(guān)系得項(xiàng)之間遞推關(guān)系，再根據(jù)等比數(shù)列定義判斷，最后根據(jù)等比數(shù)列通項(xiàng)公式求結(jié)果，（2）根據(jù)等差數(shù)列化簡得，再根據(jù)正整數(shù)限制條件以及指數(shù)性質(zhì)確定不定方程正整數(shù)解，（3）先根據(jù)定義求數(shù)列通項(xiàng)公式，再根據(jù)等差數(shù)列求和公式求，根據(jù)數(shù)列相鄰項(xiàng)關(guān)系確定遞減，最后根據(jù)單調(diào)性求正整數(shù)解.

試題解析：（1）由 得，兩式作差得，即 .

，，所以 ，，則 ，所以數(shù)列是首項(xiàng)為公比為的等比數(shù)列，所以 ；

（2）由題意，即，

所以，其中，，

所以，，

，所以，，；

（3）由 得，

，

，

，

所以 ，即，

所以 ，

又因?yàn)?/span>，得，所以 ，

從而 ，，

當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)；

下面證明：對(duì)任意正整數(shù)都有，

，

當(dāng)時(shí)， ，即，

所以當(dāng)時(shí)，遞減，所以對(duì)任意正整數(shù)都有；

綜上可得，滿足等式的正整數(shù)的值為和.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】十八屆五中全會(huì)公報(bào)指出：努力促進(jìn)人口均衡發(fā)展，堅(jiān)持計(jì)劃生育的基本國策，完善人口發(fā)展戰(zhàn)略，全面實(shí)施一對(duì)夫婦可生育兩個(gè)孩子的政策，提高生殖健康、婦幼保健、托幼等公共服務(wù)水平．為了解適齡公務(wù)員對(duì)放開生育二胎政策的態(tài)度，某部門隨機(jī)調(diào)查了100位30到40歲的公務(wù)員，得到情況如下表：

男公務(wù)員

女公務(wù)員

生二胎

40

20

不生二胎

20

20


（1）是否有95%以上的把握認(rèn)為“生二胎與性別有關(guān)”，并說明理由；
（2）把以上頻率當(dāng)概率，若從社會(huì)上隨機(jī)抽取3位30到40歲的男公務(wù)員，記其中生二胎的人數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列，數(shù)學(xué)期望．
附：K2=

P（K2≥k0）

0.050

0.010

0.001

k0

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xoy中，圓的參數(shù)方程為 （φ為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為 ．
（1）將圓的參數(shù)方程化為普通方程，在化為極坐標(biāo)方程；
（2）若點(diǎn)P在直線l上，當(dāng)點(diǎn)P到圓的距離最小時(shí)，求點(diǎn)P的極坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某班級(jí)50名學(xué)生的考試分?jǐn)?shù)x分布在區(qū)間[50，100）內(nèi)，設(shè)分?jǐn)?shù)x的分布頻率是f（x）且f（x）= ，考試成績采用“5分制”，規(guī)定：考試分?jǐn)?shù)在[50，60）內(nèi)的成績記為1分，考試分?jǐn)?shù)在[60，70）內(nèi)的成績記為2分，考試分?jǐn)?shù)在[70，80）內(nèi)的成績記為3分，考試分?jǐn)?shù)在[80，90）內(nèi)的成績記為4分，考試分?jǐn)?shù)在[90，100）內(nèi)的成績記為5分．用分層抽樣的方法，現(xiàn)在從成績?cè)?分，2分及3分的人中用分層抽樣隨機(jī)抽出6人，再從這6人中抽出3人，記這3人的成績之和為ξ（將頻率視為概率）．
（1）求b的值，并估計(jì)班級(jí)的考試平均分?jǐn)?shù)；
（2）求P（ξ=7）；
（3）求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知 ,命題 ，命題 .
（1）若 為真命題，求實(shí)數(shù) 的取值范圍；
（2）若命題 是假命題, 命題 是真命題,求實(shí)數(shù) 的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= sin（x+ ）﹣ cos（x+ ），若存在x1 ， x2 ， x3 ， …，xn滿足0≤x1＜x2＜x3＜…＜xn≤6π，且|f（x1）﹣f（x2）|+|f（x2）﹣f（x3）|+… ，則n的最小值為（ ）
A.6
B.10
C.8
D.12

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知 是函數(shù) 的導(dǎo)數(shù)， 有 ， ，若 ，則實(shí)數(shù) 的取值范圍為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知等比數(shù)列{an}的第2項(xiàng)、第5項(xiàng)分別為二項(xiàng)式（2x+1）5展開式的第5項(xiàng)、第2項(xiàng)的系數(shù)．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 若存在實(shí)數(shù)λ，使 恒成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市司法部門為了宣傳《憲法》舉辦法律知識(shí)問答活動(dòng)，隨機(jī)對(duì)該市歲的人群抽取一個(gè)容量為的樣本，并將樣本數(shù)據(jù)分成五組：，，，，，再將其按從左到右的順序分別編號(hào)為第1組，第2組，…，第5組，繪制了樣本的頻率分布直方圖；并對(duì)回答問題情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后，結(jié)果如下表所示.

組號(hào)

分組

回答正確的人數(shù)

回答正確的人數(shù)占本組的比例

第1組

第2組

第3組

第4組

第5組

（1）分別求出，的值；

（2）從第，，組回答正確的人中用分層抽樣方法抽取人，則第，，組每組應(yīng)各抽取多少人？

（3）在（2）的前提下，決定在所抽取的人中隨機(jī)抽取人頒發(fā)幸運(yùn)獎(jiǎng)，求：所抽取的人中第2組至少有人獲得幸運(yùn)獎(jiǎng)概率.

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