Question

(理)在正三棱錐S—ABC中,M是棱SC上的一點,且SB⊥AM,若側棱SA=,則正三棱錐S—ABC外接球的表面積是

A.π                    B.36π                 C.9π                  D.18π

Answer 1

解析：∵S—ABC是正三棱錐,

∴SB⊥AC.又SB⊥AM,∴SB⊥平面SAC.

∴SA、SB、SC兩兩垂直,設其外接球心為O,半徑為R,SO₁⊥平面ABC,

O₁A=,SO₁==1,OO₁=1-R,

在Rt△OO₁A中,OO₁²+O₁A²=OA²,

∴(1-R)²+2=R².

∴R=,球表面積S=4πR²=9π,選C.

答案：C