【題目】2016年高一新生入學(xué)后，為了了解新生學(xué)業(yè)水平，某區(qū)對新生進(jìn)行了水平測試，隨機(jī)抽取了50名新生的成績，其相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下：

分?jǐn)?shù)段

頻數(shù)

選擇題得分24分以上（含24分）

5

2

10

4

15

12

10

6

5

4

5

5

（Ⅰ）若從分?jǐn)?shù)在， 的被調(diào)查的新生中各隨機(jī)選取2人進(jìn)行追蹤調(diào)查，求恰好有2名新生選擇題得分不足24分的概率；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，記選中的4名新生中選擇題得分不足24分的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）見解析.

【解析】試題分析：（Ⅰ）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，結(jié)合排列組合知識，利用古典概型概率公式可得結(jié)果；（Ⅱ） 的所有可能取值為0，1，2，3，分別求出各隨機(jī)變量的概率，從而可得分布列，由期望公式可得結(jié)果.

試題解析：（Ⅰ）由表知分?jǐn)?shù)在內(nèi)的有10人，選擇題得分不足24分的有4人，分?jǐn)?shù)在內(nèi)的有5人，選擇題得分不足24分的有1人，

所以恰好有2名學(xué)生選擇題得分不足24分的概率事件由兩個互斥事件構(gòu)成，即所求概率為

.

（Ⅱ）的所有可能取值為0，1，2，3.

；

；

.

所以的分布列是

0

1

2

3

所以的數(shù)學(xué)期望 .

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知Sn為公差不為0的等差數(shù)列{an}的前n項和，且a1=1，S1 ， S2 ， S4成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè) ，求數(shù)列{bn}的前n項和．

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【題目】設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 已知a3=3，S11=0．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）當(dāng)n為何值時，Sn最大，并求Sn的最大值．

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【題目】有兩個袋子，其中甲袋中裝有編號分別為1、2、3、4的4個完全相同的球，乙袋中裝有編號分別為2、4、6的3個完全相同的球．
（Ⅰ）從甲、乙袋子中各取一個球，求兩球編號之和小于8的概率；
（Ⅱ）從甲袋中取2個球，從乙袋中取一個球，求所取出的3個球中含有編號為2的球的概率．

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【題目】已知點(diǎn)A（﹣ ，0），B（ ，0），動點(diǎn)E滿足直線EA與直線EB的斜率之積為﹣ ．
（1）求動點(diǎn)E的軌跡C的方程；
（2）設(shè)過點(diǎn)F（1，0）的直線l1與曲線C交于點(diǎn)P，Q，記點(diǎn)P到直線l2：x=2的距離為d．
（�。┣� 的值；
（ⅱ）過點(diǎn)F作直線l1的垂線交直線l2于點(diǎn)M，求證：直線OM平分線段PQ．

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【題目】已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，若函數(shù)與函數(shù)在區(qū)間上同時單調(diào)遞增或同時單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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【題目】如圖1，在邊長為3的正三角形中， ， ， 分別為， ， 上的點(diǎn)，且滿足.將沿折起到的位置，使平面平面，連結(jié)， ， .（如圖2）

（Ⅰ）若為中點(diǎn)，求證： 平面；

（Ⅱ）求證： ；

（Ⅲ）求與平面所成角的正切.

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【題目】已知⊙O：x2+y2=1和定點(diǎn)A（2，1），由⊙O外一點(diǎn)P（a，b）向⊙O引切線PQ，切點(diǎn)為Q，且滿足|PQ|=|PA|．
（1）求實(shí)數(shù)a，b間滿足的等量關(guān)系；
（2）求線段PQ長的最小值；
（3）若以P為圓心所作的⊙P與⊙O有公共點(diǎn)，試求半徑最小值時⊙P的方程．

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【題目】某籃球隊甲、乙兩名運(yùn)動員練習(xí)罰球，每人練習(xí)10組，每組罰球40個．命中個數(shù)的莖葉圖如下．則下面結(jié)論中錯誤的一個是（ ）

A.甲的極差是29
B.乙的眾數(shù)是21
C.甲罰球命中率比乙高
D.甲的中位數(shù)是24

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