已知函數(shù)f（x）asinxcosx+4cos2x，x∈R，f(
π
6
)=6．
（Ⅰ）求常數(shù)a的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的最小正周期和最大值．
（Ⅰ）依題意，f（
π
6
）=asin
π
6
cos
π
6
+4cos2
π
6
=6，即a×
1
2
×
3
2
+4×(
3
2
)2=6…（3分），
解得a=4
3
；…（6分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，f（x）=4
3
sinxcosx+4cos2x
=2
3
sin2x+2（cos2x+1）
=4sin（2x+
π
6
）+2，…（9分）
∴f（x）的最小正周期T=
2π
2
=π，最大值M=4+2=6…（12分）
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
3x-1
x+1
．
（1）已知s=-t+
1
2
（t＞1），求證：f（
t-1
t
）=
s+1
s
；
（2）證明：存在函數(shù)t=φ（s）=as+b（s＞0），滿足f（
s+1
s
）=
t-1
t
；
（3）設(shè)x1=
11
17
，xn+1=f（xn），n=1，2，…．問：數(shù)列{
1
xn-1
}是否為等差數(shù)列？若是，求出數(shù)列{xn}中最大項(xiàng)的值；若不是，請(qǐng)說明理由．

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