如圖，在四棱錐中，底面為菱形，其中，，為的中點(diǎn)．

(1) 求證：；

(2) 若平面平面,且為的中點(diǎn)，求四棱錐的體積．

 

【答案】

(1)詳見解析； (2) ．

【解析】

試題分析：(1)只要證與平面內(nèi)的兩條直線相交垂直即可，如與都垂直； (2)先作求出四棱錐的高，再利用四棱錐體積公式求四棱錐的體積．

試題解析：（1），為中點(diǎn)，　　　　　　　　　　     １分

連，在中，，，

為等邊三角形，為的中點(diǎn)，

,               　　　　　　　　　　　　　    2分

,平面,平面 ,

(三個條件少寫一個不得該步驟分)                  3分

平面.       　　　　　　　　　　　　　     4分

（2）連接,作于.    　　　　　　　　    5分

,平面,

平面平面ABCD,

平面平面ABCD，      6分

 ,        7分

 ,

                 8分

. 　　　　　    9分

,       10分

又,.　           11分

在菱形中，,

方法一:, 　    12分

.　                                13分

．　            14分

方法二:

，       　　　　　　　　　    12分

,           13分

            

                                14分

考點(diǎn)：1、空間線面垂直關(guān)系的證明；2、空間幾何體體積的計(jì)算．

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011年廣西省桂林中學(xué)高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué) 題型：解答題

（（本小題滿分12分）
如圖，在四棱錐中，底面是矩形．已知
．

（1）證明平面；
（2）求異面直線與所成的角的大�。�
（3）求二面角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012屆福建省三明市高三第一學(xué)期測試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面是菱形，，，,平面，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn).   　

(Ⅰ) 求證：∥平面；

（Ⅱ）求證：平面⊥平面；

（Ⅲ）求平面與平面所成的銳二面角的大小.

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆上海市高二年級期終考試數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本題滿分16分）

如圖，在四棱錐中，底面是矩形．已知．

（1）證明平面；

（2）求異面直線與所成的角的大小；

（3）求二面角的大�。�

 

 

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年江蘇省高二下學(xué)期期末考試附加卷數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面是正方形，側(cè)棱，為中點(diǎn)，作交于

（1）求PF：FB的值

（2）求平面與平面所成的銳二面角的正弦值。

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011屆浙江省高三6月考前沖刺卷數(shù)學(xué)理 題型：解答題

(本小題滿分14分)

如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，平面，在棱上．

（Ⅰ）當(dāng)時，求證平面

（Ⅱ）當(dāng)二面角的大小為時，求直線與平面所成角的正弦值．

 

 

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