已知平面內(nèi)三個(gè)已知點(diǎn)A（1，7），B（0，0），C（8，3），D為線段BC上的一點(diǎn)，且有(
BA
+
CA
+
DA
)⊥
BC
，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．
分析：利用三點(diǎn)共線設(shè)出
BD
的坐標(biāo)，進(jìn)而得到D的坐標(biāo)，以及
DA
的坐標(biāo)，由(
BA
+
CA
+
DA
)⊥
BC
，(
BA
+
CA
+
DA
)•
BC
=0，解出點(diǎn)D的坐標(biāo)．
解答：解：由已知
BC
=(8，3)，因?yàn)辄c(diǎn)D在線段BC上，所以，
BD
=λ
BC
=(8λ，3λ)，
又因?yàn)锽（0，0），所以，D（8λ，3λ），所以，
DA
=(1-8λ，7-3λ)，
又
BA
=(1，7)，
CA
=(-7，4)，所以，
BA
+
CA
+
DA
=(-5-8λ，18-3λ)，
又(
BA
+
CA
+
DA
)⊥
BC
，所以，(
BA
+
CA
+
DA
)•
BC
=0，
即14-73λ=0，λ=
14
73
，
所以，D(
112
73
，
42
73
)
點(diǎn)評(píng)：本題考查三點(diǎn)共線時(shí)，向量的表示，兩個(gè)向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算，以及兩個(gè)向量垂直時(shí)數(shù)量積等于0．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C及平面內(nèi)一點(diǎn)P滿足
PA
+
PB
+
PC
=
AB
，則點(diǎn)P與△ABC的關(guān)系為（　�。�
A、P在△ABC內(nèi)部
B、P在△ABC外部
C、P在AB邊所在直線上
D、P是AC邊的一個(gè)三等分點(diǎn)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

12、給定下列四個(gè)命題：
（1）給定空間中的直線l及平面α，“直線l與平面α內(nèi)無(wú)數(shù)條直線垂直”是“直線l與平面α垂直”的充分不必要條件；
（2）已知α，β表示兩個(gè)不同的平面，m為平面α內(nèi)的一條直線，則“α⊥β”是“m⊥β”的必要不充分條件；
（3）已知m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，若m∥α，n∥β，m⊥n，則α⊥β；
（4）在三棱柱ABC-A1B1C1中，各棱長(zhǎng)相等，側(cè)棱垂直于底面，點(diǎn)D是側(cè)面BB1C1C的中心，則AD與平面BB1C1C所成角的大小是60°．
上述命題中，真命題的序號(hào)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)A，B，C是不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)，O是平面ABC內(nèi)一定點(diǎn)，P是△ABC內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn)，若
OP
-
OA
=λ(
AB
+
1
2
BC
)，λ∈[0，+∞），則點(diǎn)P的軌跡一定過(guò)△ABC的（　　）
A、外心B、內(nèi)心C、重心D、垂心

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，某海面上有O、A、B三個(gè)小島（面積大小忽略不計(jì)），A島在O島的東北方向20
2
km處，B島在O島的正東方向10km處．
（1）以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，O的正東方向?yàn)閤軸正方向，1km為單位長(zhǎng)度，建立平面直角坐標(biāo)系，試寫出A、B的坐標(biāo)，并求A、B兩島之間的距離；
（2）已知在經(jīng)過(guò)O、A、B三個(gè)點(diǎn)的圓形區(qū)域內(nèi)有未知暗礁，現(xiàn)有一船在O島的南偏西30°方向距O島20km處，正沿東北方向行駛，若不改變方向，試問(wèn)該船有沒有觸礁的危險(xiǎn)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•福建模擬）已知F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0）為平面內(nèi)的兩個(gè)定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足|PF1|+|PF2|=2
2
，記點(diǎn)P的軌跡為曲線Γ．
（Ⅰ）求曲線Γ的方程；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A，B，C是曲線Γ上的不同三點(diǎn)，且
OA
+
OB
+
OC
=
0
．
（�。┰囂骄浚褐本�AB與OC的斜率之積是否為定值？證明你的結(jié)論；
（ⅱ）當(dāng)直線AB過(guò)點(diǎn)F1時(shí)，求直線AB、OC與x軸所圍成的三角形的面積．

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同步練習(xí)冊(cè)答案