已知0＜x＜1，則函數(shù)y=
4
x
+
1
1-x
的最小值為
 
．
考點：利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值,基本不等式
專題：導數(shù)的綜合應用
分析：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性極值與最值即可得出．
解答： 解：∵0＜x＜1，
則函數(shù)f′（x）=-
4
x2
+
1
(1-x)2
=
(2-x)(3x-2)
x2(1-x)2
，
當f′（x）＞0時，解得
2
3
＜x＜1；當f′（x）＜0時，解得0＜x＜
2
3
．
又f′(
2
3
)=0．
∴當且僅當x=
2
3
時取得極小值即最小值．
f(
2
3
)=
4
2
3
+
1
1-
2
3
=6+3=9．
故答案為：9．
點評：本題考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性極值與最值，考查了計算能力，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y=f（x）滿足f（0）=1且有f（x+1）=f（x）+2x．
（1）求f（x）；
（2）設g（x）=f（x）+mx在[-1，2]上是單調函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（
27
8
） -
2
3
-（
49
9
）0.5+（0.2）-2×
2
25
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知cos4α-sin4α=
2
3
，α∈（0，
π
2
），則cos（2α+
π
3
）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={x|（x+1）（-x+2）≥0}，集合B為整數(shù)集，則A∩B=（　�。�
A、{-1，0}
B、{0，1}
C、{-2，-1，0，1}
D、{-1，0，1，2}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設集合M={x|-1≤x＜2}，N={x|x-k≤0}，若M∩N=M，則k的取值范圍（　�。�
A、（-1，2）
B、[2，+∞）
C、（2，+∞）
D、[-1，2]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知M是雙曲線
x2
40
-
y2
9
=1上的一點，F(xiàn)1、F2是雙曲線的兩個焦點，∠F1MF2=90°，求△F1MF2的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=sin（2x+
π
3
）+
3
2
（x∈R）．
（1）求f（x）的最小正周期及區(qū)間[0，π]上的單調遞減區(qū)間；
（2）若函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移
π
4
個單位，再向上平移
3
2
個單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求y=g（x）在[0，
π
4
]上的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

等比數(shù)列{an}的各項都是正數(shù)，若a3a15=64，則log2a9等于
 
．

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