設(shè)x,y滿足條件,若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by(a>0,b>0)的最大值為12,則的最小值為( )
A.
B.
C.
D.4
【答案】分析:先根據(jù)條件畫出可行域,設(shè)z=ax+by,再利用幾何意義求最值,將最大值轉(zhuǎn)化為y軸上的截距,只需求出直線z=ax+by,過可行域內(nèi)的點(diǎn)(4,6)時(shí)取得最大值,從而得到一個(gè)關(guān)于a,b的等式,最后利用基本不等式求最小值即可.
解答:解:不等式表示的平面區(qū)域如圖所示陰影部分,
當(dāng)直線ax+by=z(a>0,b>0)過直線x-y+2=0與直線3x-y-6=0的交點(diǎn)(4,6)時(shí),目標(biāo)函數(shù)z=ax+by(a>0,b>0)取得最大12,
∴4a+6b=12,即2a+3b=6,
=()×=(12+)≥4
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),的最小值為4
故選D.
點(diǎn)評(píng):本題考查了基本不等式在最值問題中的應(yīng)用、簡單的線性規(guī)劃,以及利用幾何意義求最值,確定a,b的關(guān)系是關(guān)鍵.
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設(shè)x,y滿足條件,若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by(a>0,b>0)的最大值為12,則的最小值為( )
A.
B.
C.
D.4

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設(shè)x,y滿足條件,若目標(biāo)函數(shù)z=ax+y(其中a為常數(shù))僅在(3,1)處取得最大值,則a的取值范圍是   

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設(shè)x,y滿足條件,若目標(biāo)函數(shù)z=ax+y(其中a為常數(shù))僅在(3,1)處取得最大值,則a的取值范圍是   

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