定義在R上的單調遞減函數(shù)y=f(x)滿足f(1-x)=-f(1+x),且對于任意x,y∈R,不等f(x2-2x)+f(y2-2y)≥0恒成立,則當x≥1時,數(shù)學公式的取值范圍為________.

[-1,3]
分析:先根據(jù)函數(shù)f(x)的性質化簡不等式f(x2-2x)+f(y2-2y)≥0,得到關于x,y的約束條件,畫出約束條件 的可行域,然后分析 的幾何意義,結合圖象,用數(shù)形結合的思想,即可求解.
解答:解:∵f(1-x)=-f(1+x),
∴f(2-x)=-f(x),
又∵f(x2-2x)+f(y2-2y)≥0
∴f(x2-2x)≥-f(y2-2y)
∴f(x2-2x)≥f(2-y2+2y)
∵定義在R上的單調遞減函數(shù)y=f(x)
∴x2-2x≤2-y2+2y
即(x-1)2+(y-1)2≤4,表示一個圓,又x≥1
如下圖所示:
又∵表示的是可行域內(nèi)一點與原點連線的斜率
當x=1,y=3時,有最大值 3;
當x=1,y=-1時,有最小值-1
故答案為:[-1,3]
點評:平面區(qū)域的最值問題是線性規(guī)劃問題中一類重要題型,在解題時,關鍵是正確地畫出平面區(qū)域,分析表達式的幾何意義,然后結合數(shù)形結合的思想,分析圖形,找出滿足條件的點的坐標,即可求出答案.
練習冊系列答案
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an+1
4
)f(-1-log3
an
4
)=1
(n∈N*).
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)設Sn是數(shù)列{an}的前n項和,試比較Sn與6n2-2的大小.

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yx
的取值范圍為
[-1,3]
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