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在正三棱錐A-BCD中，三條側棱AB，AC，AD兩兩垂直，M，N分別是BC、AD的中點，則異面直線AM和CN所成的余弦值為
 
．
考點：異面直線及其所成的角
專題：空間角
分析：如圖所示，建立空間直角坐標系．不妨設AB=2，則A（0，0，0），B（2，0，0），C（0，2，0），D（0，0，2），中點M（1，1，0），N（0，0，1）．
利用向量夾角公式cos＜
AM
，
CN
＞=
AM
•
CN
|
AM
| |
CN
|
即可得出．
解答： 解：如圖所示，建立空間直角坐標系．
不妨設AB=2，則A（0，0，0），B（2，0，0），C（0，2，0），D（0，0，2），∴中點M（1，1，0），N（0，0，1）．
∴
AM
=（1，1，0），
CN
=（0，-2，1）．
∴cos＜
AM
，
CN
＞=
AM
•
CN
|
AM
| |
CN
|
=
-2
2
×
5
=-
10
5
．
∴異面直線AM和CN所成的余弦值為
10
5
．
故答案為：
10
5
．
點評：本題考查了利用向量夾角公式求出異面直線的夾角的方法，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，中線長AM=2．
（1）若
OA
=-2
OM
，求證：
OA
+
OB
+
OC
=0；
（2）若P為中線AM上的一個動點，求
PA
•（
PB
+
PC
）的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的離心率為e，過右焦點且斜率為2e-2的直線與雙曲線的兩個交點分別在第三、四象限，則e的取值范圍為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

我國齊梁時代的數學家祖暅（公元前5-6世紀）提出了一條原理：“冪勢既同，則積不容異．”這句話的意思是：夾在兩個平行平面間的兩個幾何體，被平行于這兩個平行平面的任何平面所截，如果截得的兩個截面的面積總是相等，那么這兩個幾何體的體積相等．設：由曲線x2=4y和直線x=4，y=0所圍成的平面圖形，繞y軸旋轉一周所得到的旋轉體為Γ1；由同時滿足x≥0，x2+y2≤16，x2+（y-2）2≥4，x2+（y+2）2≥4的點（x，y）構成的平面圖形，繞y軸旋轉一周所得到的旋轉體為Γ2．根據祖暅原理等知識，通過考察Γ2可以得到Γ1的體積為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

某人投籃的命中率是不命中概率的3倍，以隨機變量X表示1次投籃的命中次數，則P（X=1）=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知復數z=-3+4i，則|z|=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知O是坐標原點，點A（1，2），若點M（x，y）為平面區(qū)域
x-2y+1≥0
x+y+1≥0
x≤0
上的一個動點，則
OA
•
OM
的最大值是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

對于任意x∈R，滿足（a-2）x2+2（a-2）x-4＜0恒成立的所有實數a構成集合A，使不等式|x-4|+|x-3|＜a的解集為空集的所有實數a構成集合B，則A∩∁RB=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

P是雙曲線
x2
9
-
y2
16
=1左準線上一點，F(xiàn)1、F2分別是其左、右焦點，PF2與雙曲線右支交于點Q，且
PQ
=3
QF2
，則|
QF1
|的值為（　�。�
A、
16
5
B、4
C、
102
25
D、
51
6

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