如果一個(gè)平面與一個(gè)圓柱的軸成α（0°＜α＜90°）角，且該平面與圓柱的側(cè)面相交，則它們的交線是一個(gè)橢圓．當(dāng)α=30°時(shí)，橢圓的離心率是    ．
【答案】分析：本題根據(jù)橢圓的幾何特征來求解，橢圓上兩點(diǎn)間的最長距離是長軸長，最短距離是短軸長，由本題條件可以得出短軸長即圓柱的直徑，而長軸長可以在軸截面中求解．
解答：解：設(shè)圓柱的底面直徑為2a，所以由意可得橢圓的短軸長是20a，
因?yàn)槠矫媾c一個(gè)圓柱的軸成30°，
所以面與圓柱底面所成的角為60°，
所以過橢圓長軸的軸截面圖形如圖，
∠KJL=60°，JK是底面直徑長度為2a，
由此三角形是直角三角形，可得LJ=4a，
∴橢圓的長軸長為4a，短軸長為2a，
所以橢圓的焦距為2a，
所以橢圓的離心率為e=．
故答案為：
點(diǎn)評：本題考查與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題，以及橢圓的性質(zhì)，是解析幾何與立體幾何結(jié)合的一道綜合題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的①三角形的兩邊；②梯形的兩邊；③圓的兩條直徑；④正六邊形的兩條邊，則能保證該直線與平面垂直的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中．銳角α，β的終邊分別與單位圓交于A，B兩點(diǎn)．
（1）如果tan α=
3
4
，B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為
5
13
求cos（α+β）的值；
（2）若角α+β的終邊與單位圓交于C點(diǎn)，設(shè)角α，β，α+β的正弦線分別為MA，NB，PC，求證：線段MA，NB，PC能構(gòu)成一個(gè)三角形；
（3）探究第（2）小題中的三角形的外接圓面積是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說
明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：全優(yōu)設(shè)計(jì)選修數(shù)學(xué)－1-1蘇教版 蘇教版 題型：044

我們知道，圓是平面內(nèi)到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的軌跡，因此可以判斷一點(diǎn)與一個(gè)圓的位置關(guān)系——當(dāng)該點(diǎn)到圓心的距離等于半徑時(shí)，該點(diǎn)在該圓上；當(dāng)該點(diǎn)到圓心的距離小于半徑時(shí)，該點(diǎn)在該圓內(nèi)；當(dāng)該點(diǎn)到圓心的距離大于半徑時(shí)，該點(diǎn)在該圓上外．你能根據(jù)橢圓的定義來判斷一個(gè)點(diǎn)相對于一個(gè)橢圓的位置關(guān)系嗎？如果能，應(yīng)該如何判斷？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：設(shè)計(jì)選修數(shù)學(xué)－1-1蘇教版 蘇教版 題型：044

我們知道，圓是平面內(nèi)到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的軌跡，由此可以判斷一點(diǎn)與一個(gè)圓的位置關(guān)系——當(dāng)該點(diǎn)到圓心的距離等于半徑時(shí)，該點(diǎn)在該圓上；當(dāng)該點(diǎn)到圓心的距離小于半徑時(shí)，該點(diǎn)在該圓內(nèi)；當(dāng)該點(diǎn)到圓心的距離大于半徑時(shí)，該點(diǎn)在該圓外．你能根據(jù)橢圓的定義來判斷一個(gè)點(diǎn)相對于一個(gè)橢圓的位置關(guān)系嗎？如果能，應(yīng)該如何判斷？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：選修設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)1－1北師大版 北師大版 題型：044

我們知道，圓是平面內(nèi)到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的軌跡，由此可以判斷一點(diǎn)與一個(gè)圓的位置關(guān)系——當(dāng)該點(diǎn)到圓心的距離等于半徑時(shí)，該點(diǎn)在該圓上；當(dāng)該點(diǎn)到圓心的距離小于半徑時(shí)，該點(diǎn)在該圓內(nèi)；當(dāng)該點(diǎn)到圓心的距離大于半徑時(shí)，該點(diǎn)在該圓外．你能根據(jù)橢圓的定義來判斷一個(gè)點(diǎn)相對于一個(gè)橢圓的位置關(guān)系嗎？如果能，應(yīng)該如何判斷？

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