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已知α為鈍角，β為銳角，且sinα=
4
5
，sinβ=
12
13
，則cos
α-β
2
的值為（　�。�
A、-7
B、7
C、-
7
65
65
D、
7
65
65
分析：利用同角三角函數關系求出cosα=-
3
5
，cosβ=
5
13
，再利用cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ，cos
α-β
2
=
1+cos(α-β)
2
，即可得出結論．
解答：解：∵α為鈍角，β為銳角，且sinα=
4
5
，sinβ=
12
13
，
∴cosα=-
3
5
，cosβ=
5
13
，
∴cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ=（-
3
5
）•
5
13
+
4
5
•
12
13
=
33
65
，
∵α為鈍角，β為銳角，
∴cos
α-β
2
＞0，
∴cos
α-β
2
=
1+cos(α-β)
2
=
7
65
65
．
故選D．
點評：本題考查同角三角函數關系，考查差角的余弦公式，考查二倍角公式，正確運用公式是關鍵．
練習冊系列答案
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