確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

(1)f(x)＝2x3＋3x2－12x＋1

(2)f(x)＝log2(4－x2)

(3)f(x)＝ax－a－x(a>0且a≠1)

答案：
解析：

(1)f′(x)＝6x2＋6x－12，令f′(x)＝0則x1＝－2，x2＝1

列表格

∴單調(diào)增區(qū)間為：(－∞，－2)及(1，＋∞)，單調(diào)減區(qū)間為：(－2，1)

點(diǎn)評(píng)：寫單調(diào)區(qū)間時(shí)，區(qū)間端點(diǎn)有意義時(shí)，可開可閉．

(2)f(x)＝log2(4－x2)的定義域?yàn)?－2，2)

f′(x)＝log2e，令f′(x)＝0，∴x＝0

列表：

∴單調(diào)增區(qū)間為：(－2，0)，單調(diào)減區(qū)間為：(0，2)

點(diǎn)評(píng)：寫單調(diào)區(qū)間時(shí)，一定要考慮函數(shù)的定義域，在滿足定義域的前提下，討論單調(diào)區(qū)間．

(3)f(x)＝ax－a－x，

∴f′(x)＝axlna－a－xlna·(－x)′＝lna(ax＋a－x)

當(dāng)a>1時(shí)，f′(x)>0，函數(shù)單調(diào)遞增

當(dāng)0<a<1時(shí)，f′(x)<0，函數(shù)單調(diào)遞減


提示：

參數(shù)對(duì)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間往往有影響，要注意分類討論．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

畫出函數(shù)y=|x2-2x|+1的草圖，并確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2ax2+bx+c
（1）已知函數(shù)f（x）經(jīng)過（0，8），（-1，1），（1，16）三點(diǎn)，求f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)f（x）的定義域和值域；
（3）確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)y=f（x）=ax3+bx2+cx+d的圖象在x=0處的切線方程為24x+y-12=0．
（Ⅰ）求c，d；
（Ⅱ）若函數(shù)在x=2處取得極值-16，試求函數(shù)解析式并確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)．

（1）若，試確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若，且對(duì)于任意，恒成立，試確定實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）設(shè)函數(shù)，求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年遼寧省高三上學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)

（1）若，試確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若且對(duì)任意，恒成立，試確定實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）設(shè)函數(shù)，求證：

 

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