精英家教網(wǎng)已知點(diǎn)Q位于直線x=-3右側(cè),且到點(diǎn)F(-1,0)與到直線x=-3的距離之和等于4.
(Ⅰ)求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡C的方程;
(Ⅱ)直線L過點(diǎn)M(1,0)且交曲線C于
A、B兩點(diǎn)(A、B不重合),點(diǎn)P滿足
FP
=
1
2
(
FA
+
FB
)且
EP
AB
=0
,其中點(diǎn)E的坐標(biāo)為(x0,0),試求x0的取值范圍.
分析:(Ⅰ)設(shè)出點(diǎn)Q,根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式,依據(jù)題意建立等式求得x和y的關(guān)系式,整理可知點(diǎn)Q的軌跡拋物線的一部分.
(Ⅱ)設(shè)直線L的方程,及A,B的坐標(biāo),把直線和拋物線方程聯(lián)立消去y,根據(jù)韋達(dá)定理表示出x1+x2和x1x2,進(jìn)而建立不等式組,求得k的范圍,進(jìn)而根據(jù)
FP
=
1
2
(
FA
+
FB
)
可知,點(diǎn)P為線段AB的中點(diǎn),P的坐標(biāo)可知,由
EP
AB
=0
可知,EP⊥AB,分別表示出二者的斜率,其乘積為-1求得x0的關(guān)于k的表達(dá)式,根據(jù)k的范圍確定x0的取值范圍.
解答:精英家教網(wǎng)解:(Ⅰ)設(shè)點(diǎn)Q(x,y)(x>-3),
由題意有x+3+
(x+1)2+y2
=4

整理得y2=-4x,x∈(-3,0]
∴動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡C為以F(-1,0)為焦點(diǎn),
坐標(biāo)原點(diǎn)為頂點(diǎn)的拋物線在直線x=-3右側(cè)的部分.

(Ⅱ)由題意可設(shè)直線L的方程為y=k(x-1)
設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2)由
y=-4x
y=k(x-1)
,
得k2x2+(4-2k2)x+k2=0x1+x2=
2k2-4
k2
,x1x2=1
,
由題意
(4-2k2)2-4k4>0
(x1+3)(x2+3)>0
(x1+3)+(x2+3)>0
解之得
3
4
k2<1

FP
=
1
2
(
FA
+
FB
)
可知,點(diǎn)P為線段AB的中點(diǎn),∴P(
k2-2
k2
,-
2
k
)

EP
AB
=0
可知,EP⊥AB,∴
2
k
x0-
k2-2
k2
•k=-1
,
整理得,x0=-
2
k2
-1

∴x0的取值范圍是(-
11
3
,-3)
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了直線與圓錐曲線的綜合問題.解題時(shí)應(yīng)充分發(fā)揮判別式和韋達(dá)定理在解題中的作用.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:044

(2007北京豐臺(tái)模擬)如下圖已知點(diǎn)Q位于直線x=3右側(cè),且到點(diǎn)F(1,0)與到直線x=3的距離之和等于4

(1)求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡C的方程;

(2)直線l過點(diǎn)M(10)且交曲線CA、B兩點(diǎn)(AB不重合),點(diǎn)P滿足,其中點(diǎn)E的坐標(biāo)為(,0),試求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:北京市豐臺(tái)區(qū)2006-2007學(xué)年度高三年級(jí)第一學(xué)期期末統(tǒng)一考試、數(shù)學(xué)(理科) 題型:044

已知點(diǎn)Q位于直線x=-3右側(cè),且到點(diǎn)F(-1,0)與到直線x=-3的距離之和等于4.

(1)

求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡C;

(2)

直線L過點(diǎn)M(1,0)且交曲線C于A、B兩點(diǎn)(A、B不重合),點(diǎn)P滿足()且=0,其中點(diǎn)E的坐標(biāo)為(,0),試求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2007-2008學(xué)年度三亞市第一中學(xué)第一學(xué)期高二數(shù)學(xué)期末考試(理) 題型:044

已知點(diǎn)Q位于直線x=-3右側(cè),且到點(diǎn)F(-1,0)與到直線x=-3的距離之和等于4.

(Ⅰ)求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡C的方程;

(Ⅱ)直線l過點(diǎn)M(1,0)且交曲線C于A、B兩點(diǎn)(A、B不重合),點(diǎn)P滿足,其中點(diǎn)E的坐標(biāo)為(x0,0),試求x0的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2006-2007學(xué)年北京市豐臺(tái)區(qū)高三(上)期末數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

已知點(diǎn)Q位于直線x=-3右側(cè),且到點(diǎn)F(-1,0)與到直線x=-3的距離之和等于4.
(Ⅰ)求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡C的方程;
(Ⅱ)直線L過點(diǎn)M(1,0)且交曲線C于
A、B兩點(diǎn)(A、B不重合),點(diǎn)P滿足,其中點(diǎn)E的坐標(biāo)為(x,0),試求x的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案