(14分)已知函數(shù).

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值.

(2)若對(duì)滿(mǎn)足的任意實(shí)數(shù)恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范

圍(這里是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).

(3)求證:對(duì)任意正數(shù)、、、,恒有

.

 

【答案】

 

(1) 的增區(qū)間為,減區(qū)間為和.……4分

極大值為,極小值為.

(2)

（3）略

【解析】解.

(1) 

∴的增區(qū)間為,減區(qū)間為和.……4分

極大值為,極小值為.           .……6分

(2)原不等式可化為,                                   ……7分

由(1)知時(shí),的最大值為.∴的最大值為,

由恒成立的意義知,從而                    ……9分

(3)設(shè),則

.

∴當(dāng)時(shí),,故在上是減函數(shù),                  ……11分

又當(dāng)、、、是正實(shí)數(shù)時(shí),

∴.                             ……12分

由的單調(diào)性有,

即          ……14分

 

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（本小題滿(mǎn)分14分）
已知函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．
（1）求函數(shù)的最小值；
（2）若，證明：．

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（（本小題滿(mǎn)分14分）
已知函數(shù)，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).
（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線(xiàn)在處的切線(xiàn)與坐標(biāo)軸圍成的面積；
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（本小題滿(mǎn)分14分）已知函數(shù)同時(shí)滿(mǎn)足如下三個(gè)條件：①定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012082415383322765779/SYS201208241539060791241948_ST.files/image002.png">；②是偶函數(shù)；③時(shí)，，其中.

（Ⅰ）求在上的解析式，并求出函數(shù)的最大值；

（Ⅱ）當(dāng)，時(shí)，函數(shù)，若的圖象恒在直線(xiàn)上方，求實(shí)數(shù)的取值范圍（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)， ）.

 

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（本小題滿(mǎn)分14分）

已知函數(shù)．

（Ⅰ）若為的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值；

（Ⅱ）若在上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）若時(shí)，方程有實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

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（本題滿(mǎn)分14分）已知函數(shù)（，實(shí)數(shù)，為常數(shù)）．

（Ⅰ）若，求函數(shù)的極值；

（Ⅱ）若，討論函數(shù)的單調(diào)性．

 

 

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