Question

如圖是一個(gè)破損的圓塊，只給出一把帶有刻度的直尺和一個(gè)量角器，請(qǐng)給出計(jì)算這個(gè)圓塊直徑長(zhǎng)度的一種方案．

方案為：①作圓塊的內(nèi)接△ABC；

②用直尺量出邊長(zhǎng)a，用量角器量出對(duì)角A．

③用正弦定理求出直徑：2R=

a

sinA

．

．

Answer 1

分析：方案一：在圓周上找出三個(gè)點(diǎn)，用直尺順次連接三點(diǎn)，可得圓的內(nèi)接三角形，分別表上字母A，B，C，用刻度尺量出邊長(zhǎng)a的長(zhǎng)，且用量角器測(cè)出角A的度數(shù)，根據(jù)正弦定理即可求出圓塊的直徑；
方案二：同理作出圓內(nèi)接三角形ABC，用刻度尺分別量出三邊長(zhǎng)，利用余弦定理表示出cosA，把三邊長(zhǎng)代入可求出cosA的值，由A的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出A的度數(shù)，由a和sinA的值，利用正弦定理即可求出圓塊的直徑．
（兩種方案，任選擇一種即可）

解答：解：方案一：①作圓塊的內(nèi)接△ABC；
②用直尺量出邊長(zhǎng)a，用量角器量出對(duì)角A．
③用正弦定理求出直徑：2R=

a

sinA

．
方案二：①作圓塊內(nèi)接△ABC；
②用直尺量出三邊的長(zhǎng)a，b，c，用余弦定理求出角A；
③由正弦定理可求出直徑：2R=

a

sinA

．
（兩種方案，任選擇一種即可）
故答案為：方案為：①作圓塊的內(nèi)接△ABC；
②用直尺量出邊長(zhǎng)a，用量角器量出對(duì)角A．
③用正弦定理求出直徑：2R=

a

sinA

點(diǎn)評(píng)：此題屬于方案設(shè)計(jì)題，涉及的知識(shí)有正弦定理，余弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，此類(lèi)題限制測(cè)量工具，比如只有有刻度的直尺以及量角器，要求學(xué)生設(shè)計(jì)一種切實(shí)可行的測(cè)量方法，從而由測(cè)量出的數(shù)據(jù)利求出圓塊的直徑，此類(lèi)題的答案往往不唯一，只有滿足條件，求出直徑即可．