在區(qū)間[-6，6]內(nèi)任取一個(gè)元素x0，若拋物線y=x2在x=x0處的切線的傾角為α，則數(shù)學(xué)公式的概率為_(kāi)_______．


分析：由傾斜角α的范圍，可以得出曲線的斜率的范圍，再由導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出x0的范圍，進(jìn)而求出x0所在區(qū)間的長(zhǎng)度，最后得出答案．
解答：當(dāng)α∈時(shí)，切線的斜率k≥1或k≤-1，
又 y′=2x，所以或，
∴[-6，6]∩（（-∞，]∪[，+∞））=，
∴點(diǎn)x0所在區(qū)間的長(zhǎng)度==11，區(qū)間[-6，6]的長(zhǎng)度=12，
所以P=．
故答案為．
點(diǎn)評(píng)：正確求出x0滿足的區(qū)間長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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在區(qū)間[-6，6]內(nèi)任取一個(gè)元素x0，拋物線x2=4y在x=x0處的切線的傾斜角為α，則α∈[
π
4
，
3π
4
]的概率為
2
3
2
3
．

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在區(qū)間[-6，6]內(nèi)任取一個(gè)元素x0，若拋物線y=x2在x=x0處的切線的傾角為α，則α∈[
π
4
，
3π
4
]的概率為
11
12
11
12
．

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在區(qū)間[-6，6]內(nèi)任取一個(gè)元素x，若拋物線y=x2在x=x處的切線的傾角為α，則的概率為    ．

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在區(qū)間[-6，6]內(nèi)任取一個(gè)元素x，拋物線x2=4y在x=x處的切線的傾斜角為α，則α∈[，]的概率為    ．

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