（08年實(shí)驗(yàn)中學(xué)診斷考試二理）（14分）已知二次函數(shù)同時滿足：①不等式的解集有且只有一個元素；②在定義域內(nèi)存在，使得不等式成立。設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和。

   （1）求函數(shù)的表達(dá)式；

   （2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

   （3）設(shè)各項(xiàng)均不為零的數(shù)列中，所有滿足的整數(shù)I的個數(shù)稱為這個數(shù)列的變號數(shù)。令（n為正整數(shù)），求數(shù)列的變號數(shù)。

解析:（1）的解集有且只有一個元素，

當(dāng)a=4時，函數(shù)上遞減

故存在，使得不等式成立

當(dāng)a=0時，函數(shù)上遞增

故不存在，使得不等式成立

綜上，得a=4，…………………………5分

（2）由（1）可知

當(dāng)n=1時，

當(dāng)時，

…………………………10分

（3）由題設(shè)，

遞增，

即時，有且只有1個變號數(shù)；

又

∴此處變號數(shù)有2個。

綜上得數(shù)列的變號數(shù)為3。………………14分

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（1）求甲、乙、丙三個同學(xué)中恰有一人通過復(fù)檢的概率；

（2）設(shè)通過最后三關(guān)后，能被錄取的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的期望．

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