已知：函數(shù)f（x）=2ax2+2x-1-a在區(qū)間[-1，1]上有且只有一個零點，求實數(shù)a的取值范圍．
（1）當a=0時，f（x）=2x-1，其零點為
1
2
∈[-1，1]；     …（2分）
（2）當a≠0，二次函數(shù)只有一個零點且在[-1，1]時，滿足條件，
即：
a≠0
△=4+4×2a(a+1)=0
-1≤-
2
4a
≤1
?無解；                          …（5分）
（3）當a≠0，二次函數(shù)有兩個零點，一個在[-1，1]時，滿足條件，
即：
a≠0
△=4+4×2a(a+1)＞0
f(-1)•f(1)＜0
?-1＜a＜0或0＜a＜3；          …（8分）
（4）當-1是零點時，a=3，此時f（x）=6x2+2x-4，零點是：-1，
2
3
，不合題意，
當1是零點時，a=-1，此時f（x）=-2x2+2x，零點是：1，0，不合題意；  …（11分）
綜上所述：-1＜a＜3是滿足題意．                              …（12分）
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知奇函數(shù)f（x）在（-∞，0）∪（0，+∞）上有意義，且在（0，+∞）上是減函數(shù)，f（1）=0，又有函數(shù)g（θ）=sin2θ+mcosθ-2m，θ∈[0，
π2
]，若集合M={m|g（θ）＜0}，集合N={m|f[g（θ）]＞0}．
（1）解不等式f（x）＞0；
（2）求M∩N．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知奇函數(shù)f（x）的定義域為（-1，1），當x∈（0，1）時，f(x)=
2x2x+1
．
（1）求f（x）在（-1，1）上的解析式；
（2）判斷f（x）在（0，1）上的單調性，并證明之．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知冪函數(shù)f（x）=xa的圖象過點(
1
2
，
2
2
)，則f（x）在（0，+∞）單調遞
增
增
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知奇函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）上是減函數(shù)，證明f（x）在區(qū)間（-b，-a）上仍是減函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知：函數(shù)f（x）=x3-6x2+3x+t，t∈R．
（1）①證明：a3-b3=（a-b）（a2+ab+b2）
②求函數(shù)f（x）兩個極值點所對應的圖象上兩點之間的距離；
（2）設函數(shù)g（x）=exf（x）有三個不同的極值點，求t的取值范圍．

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