（13分） 已知數(shù)列中．當(dāng)時(shí)．（）

    （Ⅰ）證明：為等比數(shù)列；

    （Ⅱ）求數(shù)列的通項(xiàng)；

    （Ⅲ）若數(shù)列滿足，求的前項(xiàng)和．

 

【答案】

 

(1) 略

(2)

(3)

【解析】（Ⅰ）證明:數(shù)列中．當(dāng)時(shí)．（）

    當(dāng)時(shí)，即．

    所以是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列

    （Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，故，

    ，…，

    累加得，所以．

    （Ⅲ）,=

    = ．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列中，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極值。

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式。

（2）若點(diǎn)。過(guò)函數(shù)圖象上的點(diǎn)的切線始終與平行（O是坐標(biāo)原點(diǎn)）。求證：當(dāng)時(shí)，不等式對(duì)任意

都成立。

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（13分） 已知數(shù)列中．當(dāng)時(shí)．（）
（Ⅰ）證明：為等比數(shù)列；
（Ⅱ）求數(shù)列的通項(xiàng)；
（Ⅲ）若數(shù)列滿足，求的前項(xiàng)和．

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已知數(shù)列中，，且，其前項(xiàng)和為，且當(dāng)時(shí)，．
⑴求證：數(shù)列是等比數(shù)列；
⑵求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
⑶若，令，記數(shù)列的前項(xiàng)和為．設(shè)是整數(shù)，問(wèn)是否存在正整數(shù)，使等式成立？若存在，求出和相應(yīng)的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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已知數(shù)列中，當(dāng)時(shí)，總有成立，且．

(Ⅰ)證明：數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)求數(shù)列的前項(xiàng)和．

 

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