已知圓O的半徑為R，它的內(nèi)接△ABC中，數(shù)學(xué)公式成立，求三角形ABC面積S的最大值．

解：由已知得，
即．
∴，
∴．
=
=
∴，面積S有最大值．
分析：利用正弦定理把題設(shè)等式中的角的正弦轉(zhuǎn)化成邊，化簡整理求得a，b和c的關(guān)系，繼而代入余弦定理cosC中求得cosC的值，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系求得sinC，則利用三角形面積公式表示三角形的面積化簡整理，根據(jù)A的范圍確定面積的最大值．
點評：本題主要考查了余弦定理和正弦定理的應(yīng)用．正弦定理和余弦定理及其變形公式是解三角形問題中常用的公式，故應(yīng)熟練記憶．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓O的半徑為R，它的內(nèi)接△ABC中，2R(sin2A-sin2C)=(
2
a-b)sinB成立，求三角形ABC面積S的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知圓O的半徑為R，AB是圓O的直徑，D是AB延長線上一點，DC是圓O的切線，C是切點，連接AC，若∠CAB=30°，求BD的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•泉州模擬）已知圓O的半徑為R，若A，B是其圓周上的兩個三等分點，則
OA
•
AB
的值等于（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓O的半徑為R，圓內(nèi)一定點M且|MO|=
R
2
，一直線過點M且與該圓交于A，B 兩點，則△OAB面積的最大值為
3
R2
4
3
R2
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓O的半徑為R，A、B是其圓周上的兩個三等分點，則
OA
•
OB
的值為（　�。�

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