已知正實數(shù)x，y滿足x+2y=4，則
1
x
+
1
y
的最小值為 ______．
由已知
1
x
+
1
y
=（
1
x
+
1
y
）（x+2y）×
1
4
=（3+
2y
x
+
x
y
）×
1
4
≥（3+2 
2y
x
×
x
y
）×
1
4
=
3+2
2
4
．
等號當且僅當
2y
x
=
x
y
時等號成立．
∴
1
x
+
1
y
的最小值為
3+2
2
4
，
故答案為
3+2
2
4
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正實數(shù)x，y滿足等式[logy(1-
1
x
)+1]•[log(x+3)y]=1，
（1）試將y表示為x的函數(shù)y=f（x），并求出定義域和值域．
（2）是否存在實數(shù)m，使得函數(shù)g（x）=mf（x）-
f(x)
+1有零點？若存在，求出m的取職范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正實數(shù) x，y滿足x+y=1，則
1
x
+
2
y
的最小值等于（　　）
A、5
B、2
2
C、2+3
2
D、3+2
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正實數(shù)x，y滿足 x+y+xy=3，則 x+y 的最小值為
2
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•杭州二模）已知正實數(shù)x，y滿足等式x+y+8=xy，若對任意滿足條件的x，y，都有不等式（x+y）2-a（x+y）+1≥0恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是
（-∞，
65
8
]
（-∞，
65
8
]
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正實數(shù)x，y滿足
1
x
+
2
y
=1，則x+2y的最小值為
9
9
．

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