Question

向面積為S正方形ABCD內(nèi)任意投一點(diǎn)P，則△PAB的面積小于等于

S

4

的概率為

1

2

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意，設(shè)正方形邊長(zhǎng)為a，p到AB的距離為d，E、F為AD、BC的中點(diǎn)；由△PAB的面積小于等于

S

4

，可得

1

2

•a•d＜

S

4

，進(jìn)而可得d＜

a

2

，分析可得符合條件的P在矩形ABEF內(nèi)，易得矩形ABEF的面積，由幾何概型公式計(jì)算可得答案．

解答：解：如圖，設(shè)正方形邊長(zhǎng)為a，p到AB的距離為d，E、F為AD、BC的中點(diǎn)；
正方形邊長(zhǎng)為a，則S=a²，
若△PAB的面積小于等于

S

4

，即

1

2

•a•d＜

S

4

，解可得d＜

a

2

，
則P到AB的距離小于

a

2

，即符合條件的P在矩形ABEF內(nèi)，易得矩形ABEF的面積為

1

2

×a×a=

1

2

S，
則△PAB的面積小于等于

S

4

的概率為

s 2

s

=

1

2

；
故答案為

1

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查幾何概型的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵在于分析得到P具有的性質(zhì)，進(jìn)而得到P所在的范圍．